Toán đại 9. Bài tập đội tuyển

[embecuao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B= [TEX]\frac{x+2008\sqrt{x} + 2010}{1+\sqrt{x}}[/TEX]

2. Lập 1 phương trình bậc 2 với các hệ số nguyên, trong đó:
a, 2+ [TEX]\sqrt{3}[/TEX] là nghiệm của phương trình
b, 6- [TEX]4 \sqrt{2}[/TEX] là nghiệm của phương trình

3. Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:
a, [TEX]\sqrt{3} - \sqrt{2}[/TEX]
b, [TEX]2 \sqrt{2} + \sqrt{3}[/TEX]
c, [TEX]\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}[/TEX]

4. Cho 3 số x,y, [TEX]\sqrt{x} + \sqrt{y}[/TEX] là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số [TEX]\sqrt{x}, \sqrt{y}[/TEX] đều là số hữu tỉ

5. Cho:
+, f(x) = [TEX]\frac{1+ \sqrt{1+x}}{x+1}[/TEX] + [TEX]\frac{1+\sqrt{1-x}}{x-1}[/TEX]. Tính [TEX]\int\limits[/TEX][TEX]\frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]
+, g(x) = [TEX]\frac{x+ \sqrt{5}}{\sqrt{x} + \sqrt{x} + \sqrt{5}}[/TEX] + [TEX]\frac{x-\sqrt{5}}{\sqrt{x} + \sqrt{x} - \sqrt{5}}[/TEX]. Tính f(3)

 

[pandahieu]

$\boxed{3}$ Giải sử $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ là số hữu tỉ tức là:

$\sqrt{2}-\sqrt{3}=\dfrac{a}{b}$ $(a,b)=1$ và a,b là số nguyên $b \ne 0$

Thì bình phương lên ta có $5-2\sqrt{6}=(\dfrac{a}{b})^2$ VT là số vô tỉ VP là số hữu tỉ vô lý
\Rightarrow $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ là số vô tỉ

Các bài còn lại cách làm tương tự