Toán Toán đại 8

[anh thảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Chứng minh biểu thứ A = ( [tex]\frac{2x^3 + 2}{x+1}[/tex] - 2x)( [tex]\frac{x^3-1}{x-1}[/tex]+x) ( x khác 1 , -2)
luôn luôn dương với mọi x khác 1 và -1
2) Tìm Min của biểu thức y = [tex]\frac{x^4+4x^2+10}{x^4+6x^2+9}[/tex]

 

[Toshiro Koyoshi]

Bài 1:
[tex]A=\left ( \frac{2x^3+2}{x+1}-2x \right )\left ( \frac{x^3-1}{x-1}+x \right )\\A=\left ( \frac{2(x+1)(x^2-x+1)}{x+1} -2x\right )\left ( \frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x-1)}+x \right )\\A=\left [ 2(x^2-x+1)-2x \right ](x^2+x+1+x)\\A=2(x^2+1)(x+1)^2\geq 0[/tex]
Vậy....................(đpcm)

 

[anh thảo]

Có ai giúp được mình câu 2 nữa không?

 

[kingsman(lht 2k2)]

1) Chứng minh biểu thứ A = ( [tex]\frac{2x^3 + 2}{x+1}[/tex] - 2x)( [tex]\frac{x^3-1}{x-1}[/tex]+x) ( x khác 1 , -2)
luôn luôn dương với mọi x khác 1 và -1
2) Tìm Min của biểu thức y = [tex]\frac{x^4+4x^2+10}{x^4+6x^2+9}[/tex]

biến đổi về đang hằng đẳng thức là được
[tex]\Leftrightarrow \frac{(x^{2}+2)^{2}+6}{(x^{2}+3)^{2}}[/tex]
ta thấy
[tex](x^{2}+2)^{2}\geq 4[/tex]
[tex](x^{2}+3)^{2}\geq 9[/tex]
vậy min của biểu thức là
[tex]\frac{10}{9}[/tex] dấu bằng xãy ra khi x=0

 

[anh thảo]

biến đổi về đang hằng đẳng thức là được
[tex]\Leftrightarrow \frac{(x^{2}+2)^{2}+6}{(x^{2}+3)^{2}}[/tex]
ta thấy
[tex](x^{2}+2)^{2}\geq 4[/tex]
[tex](x^{2}+3)^{2}\geq 9[/tex]
vậy min của biểu thức là
[tex]\frac{10}{9}[/tex] dấu bằng xãy ra khi x=0

anh làm tắt quá đi , em ko hiểu gì cả , dạng này em mới học có 1 buổi thôi à

 

[kingsman(lht 2k2)]

anh làm tắt quá đi , em ko hiểu gì cả , dạng này em mới học có 1 buổi thôi à

ok để giải thích kĩ lại
ta có hằng đẳng thức
[tex]̣x^{4}+4x^{2}+10=(x^{2})^{2}+2.2x^{2}+4+6=(x^{2}+2)^{2}+6\geq 4+6\geq 10[/tex]
với mọi x thuộc R
tương tư với mẫu cũng vậy cũng dạng đưa về hằng
[tex]̣(x^{2})^{2}+2.3x^{2}+3^{2}=(x^{2}+3)^{2}\geq ̣9[/tex]
với mọi x thuộc Ṛ̣
em ko hiểu chỗ nào nữa nhỉ