toán đại 8!!

T

tuananh8

phuonglinh_13 said:
Cho 1\leq a; b; c \leq2
CMR:
[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10[/TEX]
Dấu = xảy ra khi nào?


Ai làm đc thì post lên hộ tớ nhá!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

có [TEX]1 \leq a \leq 2 ; 1 \leq c \leq 2 \Rightarrow a \leq 2c ; c \leq 2a \Rightarrow (a-2c)(c-2a) \geq 0.[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2a^2+2b^2 \leq 5ac \Rightarrow \frac{2a^2+2b^2}{ac} \leq 5[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{a}{c}+ \frac{c}{a} \leq \frac{5}{2}[/TEX]

Mà [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10 \Leftrightarrow 3+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+\frac{c}{a} \leq 10[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a} + \frac{b}{c}+\frac{c}{b} + \frac{c}{b} + \frac{c}{a} + \frac{c}{a} \leq 7.[/TEX]

giả sử [TEX]a \geq b \geq c[/TEX] thì
[TEX]\frac{a}{b} \geq 1 ; \frac{b}{c} \geq 1 \Rightarrow (1-\frac{a}{b})(1-\frac{b}{c}) \geq 0 \Leftrightarrow 1+\frac{a}{c} \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c} (1)[/TEX]

[TEX]\frac{b}{a} \leq 1 ; \frac{c}{b} \leq 1 \Rightarrow (1-\frac{b}{a})(1-\frac{c}{b}) \geq 0 \Rightarrow 1+\frac{c}{a} \geq \frac{b}{a} + \frac{c}{b} (2)[/TEX]

Cộng (1) với (2):

[TEX]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+ \frac{b}{c}+\frac{c}{b} \leq 2+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}) \leq 2+\frac{5}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{a}{b} + \frac{b}{a} + \frac{b}{c} + \frac{c}{b} + \frac{c}{b} + \frac{c}{a} + \frac{c}{a} \leq 2+ \frac{5}{2}+\frac{5}{2}=7[/TEX](đpcm)


Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=2, c=1[/TEX];; [TEX]a=2, b=c=1[/TEX] hoặc các hoán vị.
 
Last edited by a moderator:
H

hoang_an_may

Có bài nì mấy bạn làm thử!!!!!!!
Dễ thui:
[TEX]N=x^{15}-8x^{14}+8x^{13}-8x^{12}+....-8x^2+8x-5[/TEX]

Với x=7

Cái này đơn giản, làm được thì ko cảm ơn đâu!!!!!!!!!!
 
Last edited by a moderator:
H

hoang_an_may

Toán đại 8 tui post thêm vài bài!!!!!!!!!!
C/m rằng với mọi n thuộc Z thì:
a. n*(n+5)-(n-3)*(n-2) chia hết cho 6
b. (n-1)*(n+1)-(n-7)*(n-5) chia hết cho 12
Dễ thui!!!!!!!!!!!!/:)/:)/:)/:)/:)/:)/:)/:)/:)/:)
 
Last edited by a moderator:
T

tuananh8

hoang_an_may said:
Có bài nì mấy bạn làm thử!!!!!!!
Dễ thui:
N=[TEX]x^15-8x^14+8x^13-8x^12+............-8x^2+8x-5[/TEX]

Với x=7

Cái này đơn giản, làm được thì ko cảm ơn đâu!!!!!!!!!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\blue 8=7+1=x+1[/TEX]

[TEX]\blue D=x^{15}-8x^{14}+8x^{13}-8x^{12}+....-8x^2+8x-5[/TEX]

[TEX]\blue =x^{15}-(x+1)x^{14}+(x+1)x^{13}-(x+1)x^{12}+...-(x+1)x^2+(x+1)x-5[/TEX]

[TEX]\blue =x-5=2[/TEX]
 
D

doigiaythuytinh

:)Chỗ màu den đó
Bạn chỉ cần nhân vô là ra thôi ( nhân đơnt hức với đa thức ấy )
^^^^^^^^^^^^^^^^
 
H

hunterking

các bạn ơi! giúp minh` với !lam` được cảm ơn nhiu` nhiu`

1)a.giải phương trinh`:

[TEX]|x-2008|^{2009} + |x-2009|^{2008} = 1[/TEX]

b.cho a,b,c khác 0 thoả mãn:
[TEX]\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}[/TEX] + [TEX]\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}[/TEX] +[TEX]\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} = 1[/TEX]

CMR:trong 3 phân thức trên có 1 phân thưc bằng -1
Giúp mình với các bạn !!!
 
Last edited by a moderator:
S

shjnjchjkudo96


251295 said:


- Cái chỗ tớ bôi màu đen ấy.
- Cho tớ hỏi tại sao lại bằng x???
- Cảm ơn nhiều.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tuananh8 said:
[TEX]\blue 8=7+1=x+1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
**********************************************************************
hoang_an_may said:
Toán đại 8 tui post thêm vài bài!!!!!!!!!!
C/m rằng với mọi n thuộc Z thì:
a. n*(n+5)-(n-3)*(n-2) chia hết cho 6
b. (n-1)*(n+1)-(n-7)*(n-5) chia hết cho 12
Dễ thui!!!!!!!!!!!!/:)/:)/:)/:)/:)/:)/:)/:)/:)/:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]a. n(n+5) - (n-3)(n-2) [/TEX]
[TEX]= n^2 + 5n - n^2 - 2n - 3n + 6[/TEX]
[TEX]= 6 [/TEX]chia hết cho 6
[TEX]\Rightarrow n(n+5) - (n-3)(n-2) [/TEX]chia hết cho 6 (đpcm)

[TEX]b. (n-1)(n+1) - (n-7)(n-5)[/TEX]
[TEX]= n^2 + n - n - 1 - n^2 - 5n - 7n + 35[/TEX]
[TEX]= - 1- 5n - 7n + 35[/TEX]
[TEX]= -12n + 34[/TEX] ko chia hết cho 12
\Rightarrow Đề bài sai
Phải là (n-1)*(n-1)-(n-7)*(n-5) chứ?
 
D

donghai_dhtt

(n-1)(n+1)-(n-7)(n-5)=12n-36chia hết cho 12:D:D:D:D:D:D
 
Last edited by a moderator:
H

hunterking

thế ko ai giải giúp tôi ah`????:confused:

1)a.giải phương trinh`:

[TEX]|x-2008|^{2009} + |x-2009|^{2008} = 1 [/TEX]
b.cho a,b,c khác 0 thoả mãn:
[TEX]\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} + \frac{c^2+a^2-b^2}{2ac} +\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} = 1[/TEX]

CMR:trong 3 phân thức trên có 1 phân thức bằng -1
Giúp mình với các bạn !!!
 
H

hunterking

còn bài nữa !giúp minh` với!!!!
b.cho a,b,c khác 0 thoả mãn:
[TEX]\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} + \frac{c^2+a^2-b^2}{2ac} +\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} [/TEX]= 1

CMR:trong 3 phân thức trên có 1 phân thưc bằng -1
 
2

251295

hunterking said:
các bạn ơi! giúp minh` với !lam` được cảm ơn nhiu` nhiu`

1)a.giải phương trinh`:

[TEX]|x-2008|^{2009} + |x-2009|^{2008} = 1[/TEX]


Giúp mình với các bạn !!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


* Giải:
Bài 1:
a)
- NX: Ta dễ dàng nhận thấy: x=2008 và 2009 là nghiệm của PT (1).
- TH1: Xét x<2008 thì:
[TEX]x-2009<1 \Rightarrow |x-2009|>1 \Rightarrow |x-2009|^{2008}>1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow PT (1) >1[/TEX] (Trái với đề bài)
\RightarrowPt vô nghiệm.
- TH2: Xét x>2009 thì:
[TEX]x-2008>1 \Rightarrow |x-2008|>1 \Rightarrow |x-2008|^{2009}>1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow PT (1) >1[/TEX] (Trái với đề bài)
\RightarrowPt vô nghiệm.
- TH3: Xét 2008<x<2009 thì:
* 2008<x<2009 \Leftrightarrow 2008-2008<x-2008<2009-2008
\Leftrightarrow [TEX]0<x-2008<1 \Rightarrow 0<|x-2008|<1 \Rightarrow 0<|x-2008|^{2009}<1(2)[/TEX]
* 2008<x<2009 \Leftrightarrow 2008-2009<x-2009<2009-2009
\Leftrightarrow [TEX] -1 < x - 2009 < 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1 > x-2009 > 0 [/TEX] (Nhân 2 vế với -1)
\Rightarrow [TEX]0<|x-2009|<1 \Rightarrow 0<|x-2009|^{2008}<1(3)[/TEX]
- Từ (2)(3) \Rightarrow [TEX]|x-2008|^{2009} + |x-2009|^{2008} = 1 <1[/TEX]
\RightarrowPt vô nghiệm.
- Từ 3 TH trên, ta kết luận PT (1) chỉ có 2 nghiệm là x=2008 hoặc x=2009.


 
Last edited by a moderator:
2

251295

hunterking said:
còn bài nữa !giúp minh` với!!!!
b.cho a,b,c khác 0 thoả mãn:
[TEX]\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} + \frac{c^2+a^2-b^2}{2ac} +\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} [/TEX]= 1

CMR:trong 3 phân thức trên có 1 phân thưc bằng -1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} + \frac{c^2+a^2-b^2}{2ac} +\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} [/TEX]= 1

[TEX](\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}-1)+(\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}-1)+(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+1)=0[/TEX]

[TEX]\frac{a(b-c+a)(b-c-a)+b(c-a-b)(c-a+b)+c(a+b+c)(a+b-c)}{2abc}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)}{2abc}=0[/TEX]

- Do abc khác 0 nên \Rightarrow a+b-c=0 hoặc c+a-b=0 hoặc c-a+b=0.
- Với a+b-c=0 thì [TEX]\frac{c(a+b+c)(a+b-c)}{2abc}=0[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+1=0 \Rightarrow \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=-1[/TEX]
- Vậy ta có đpcm

- Mình làm hơi tắt, mong các bạn hiểu!!!

 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom