toán đại 8

[hongtieu04]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải bất phương trình: $x + 4 =< 3x + 2 < 2x + 5$
2. Với a,b,c là các số dương, hãy chứng minh:
a. $a^3 + b^3 >= ab(a+b)$
b. $ab + bc + ca =< \dfrac{a^3}{b} + \dfrac{b^3}{c} + \dfrac{c^3}{a}$
c. $\dfrac{a^3+b^3}{2ab} + \dfrac{b^3+c^3}{2bc} + \dfrac{c^2+a^3}{2ca} >= a + b + c$

 

[ronaldover7]

$a^3$ + $b^3$ \geq ab(a+b)
\Rightarrow $a^3 + b^3-ab(a+b)$ \geq 0
\Rightarrow $a^2(a-b)+$b^2(b-a) \geq 0
\Rightarrow (a-b)($a^2-b^2$) \geq 0
\Rightarrow $(a-b)^2$(a+b) \geq 0(đúng)

 

[ronaldover7]

c. $\dfrac{a^3+b^3}{2ab}$ + $\dfrac{b^3+c^3}{2bc}$ + $\dfrac{c^3+a^3}{2ca}$ \geq a + b + c
$\dfrac{a^3+b^3}{2ab}$ + $\dfrac{b^3+c^3}{2bc}$ +$\dfrac{c^3+a^3}{2ca}$ \geq $\dfrac{ab(a+b)}{2ab}$ +$\dfrac{bc(b+c)}{2bc}$ + $\dfrac{ca(c+a)}{2ca}$
= $\dfrac{a+b}{2}$ + $\dfrac{b+c}{2}$ + $\dfrac{c+a}{2}$ =a+b+c

 

[ronaldover7]

b. $\dfrac{a^3}{b}$+$b^2$ +$ \dfrac{b^3}{c}$+$c^2$ + $\dfrac{c^3}{a}$ +$a^2$
=$\dfrac{a^3+b^3}{b}$+ $ \dfrac{b^3+c^3}{c}$ + $\dfrac{c^3+a^3}{a}$ \geq $\dfrac{ab(a+b)}{b}$+ $ \dfrac{bc(b+c)}{c}$ + $\dfrac{ca(c+a)}{a}$
= ab+bc+ca+$a^2$+$b^2$+$c^2$
\Rightarrow dpcm

 

[vipboycodon]

Bài 1:
$x+4 \le 3x+2 < 2x+5$
* $x+4 \le 3x+2$ <=> $x \ge 1$ (1)
* $3x+2 < 2x+5$ <=> $x < 3$ (2)
Từ (1) , (2) => $1 \le x < 3$