toán đại 8

[math012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ tìm các số x,y nguyên thoã mãn $x^2$$y^2$-$x^2$-8$y^2$=2xy
2/tìm x,y ,z thoã mãn $\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=2;$\frac{2}{xy}$-$\frac{1}{z}$=4
3/phân tích đa thức thành nhân tử
$x^3$+$y^3$-6xy+8

 

[thaolovely1412]

1/
[TEX]x^2y^2-x^2-8y^2=2xy[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^2y^2-7y^2=x^2+2xy+y^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]y^2(x^2-7)=(x+y)^2 [/TEX](*)
+ Ta có: x=y=0 là nghiệm của phương trình
+ Xét x; y khác 0
Từ (*) \Rightarrow [TEX]x^2-7[/TEX] là 1 số chính phương
Đặt [TEX]x^2-7=a^2[/TEX] ta có:
[TEX]x^2-a^2=7[/TEX]
\Leftrightarrow (x+a)(x-a)=7
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x+a=7}\\{x-a=1} [/TEX]
hoặc[TEX]\left{\begin{x+a=-7}\\{x-a=-1} [/TEX]
Từ đó tìm được x
Đáp số: (x;y): (0;0);(4;-1);(4;2);(-4;1);(-4;-2)

 

[chonhoi110]

Bài 3:
$x^3+y^3-6xy+8=(x+y)^3+2^3-3xy(x+y+2)$

$=(x+y+2)[(x+y)^2-2(x+y)+4]-3xy(x+y+2)$

$=(x+y+2)(x^2-xy-2x+y^2-2y+4)$

Bài 2 mình nghĩ đề là:

tìm x,y ,z thoã mãn $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2; \dfrac{2}{xy}-\dfrac{1}{z^2}=4$

Nếu đề như trên thì giải như sau
Giải
Ta có $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2$

$\rightarrow (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})^{2}= 4$

$\rightarrow \dfrac{1}{x^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{z^{2}}+\dfrac{2}{xy}+\dfrac{2}{yz}+\dfrac{2}{xz}=\dfrac{2}{xy}-\dfrac{1}{z^{2}}$

$\rightarrow (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z})^{2}+(\dfrac{1}{y}+ \dfrac{1}{z})^{2}=0$

$\rightarrow \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}=-\dfrac{1}{z}$

Mà $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2$

$\rightarrow \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}=-\dfrac{1}{z}=2$

$\rightarrow x=y=-z =\dfrac{1}{2}$