[Toán Đại 8]

[kysirong68]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x+y+z=a
x^2+y^2=Z^2=b^2
1/x+1/y+1/z=1/c
Tính x^3+y^3+z^3 theo a,b,c

 

[harrypham]

Theo đầu bài [TEX]x+y+z=a \Rightarrow (x+y+z)^2=a^2 \Rightarrow x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=a^2 \Rightarrow xy+yz+zx= \frac{a^2-b^2}{2}[/TEX].

Lại có [TEX]\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z}= \frac{1}{c}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{xy+yz+zx}{xyz}= \frac 1c \Leftrightarrow (xy+yz+zx)c=xyz[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow xyz= \frac{a^2-b^2}{2}.c[/TEX].

Áp dụng hằng [TEX]a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/TEX] thì
[TEX]x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz[/TEX]
[TEX]=a \left( b^2- \frac{a^2-b^2}{2} \right)+ 3 \frac{a^2-b^2}{2}.c[/TEX]
[TEX]= \frac{3ab^2-a^3}{2} + \frac{3a^2c-3b^2c}{2}[/TEX]
[TEX]= \frac{3ab^2-a^3+3a^2c-3b^2c}{2}[/TEX]