[Toán Đại 8]

[kysirong68]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1
a.cho a và b thoã mãn a+b=1.Tìm giá trị nhỏ nhất B=a^3+b^3+ab
b.cho x,y thoả mãn x+2y=1.Tìm gtln của P=xy

 

[noinhobinhyen]

câu a.

$a^3+b^3+ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)+ab=a^2+b^2 \geq \dfrac{1}{2}(a+b)^2 =
\dfrac{1}{2}$


$MIN_{a^3+b^3+ab}=\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}$

câu b.

Ta có $1=(x+2y)^2 \geq 4.x.2y=8xy$

$\Rightarrow MAX{xy} = \dfrac{1}{8} \Leftrightarrow x=2y=\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow
x=\dfrac{1}{2} ; y=\dfrac{1}{8}$

 

[huytrandinh]

[TEX]B=a^{3}+b^{3}+ab=(a+b)(a^{2}+b^{2}-ab)+ab=a^{2}+b^{2}[/TEX]
[TEX].(a-b)^{2}\geq 0<=>a^{2}+b^{2}\geq 2ab[/TEX]
[TEX]<=>a^{2}+b^{2}\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]=>B\geq \frac{1}{2}=>minB=\frac{1}{2}<=>a=b=\frac{1}{2}[/TEX]
câu 2

[TEX]P=xy=y(1-2y)=-2y^{2}+y=-2(y-\frac{1}{4})^{2}+\frac{1}{8}[/TEX]
[TEX].(y-\frac{1}{4})\geq 0[/TEX]
[TEX]<=>-2(y-\frac{1}{4})^{2}\leq 0[/TEX]
[TEX]=>P\leq 0+\frac{1}{8}=\frac{1}{8}[/TEX]
[TEX]=>maxP=\frac{1}{8}<=>y=\frac{1}{4}=>x=\frac{1}{2}[/TEX]