a
gọi m, n, p lần lượt là số dư khi chia x, y, z cho 3 (m,n,p nhận các giá trị từ 0,1,2)
Nếu m, n, p đôi một khác nhau (tức không có 2 số nào bằng nhau)
=> (x-y)(y-z)(z-x) không chia hết cho 3 => x+y+z không chia hết cho 3
mặt khác: m,n,p chỉ có thể nhận 3 giá trị là (0,1,2) nên có m+n+p = 0+1+2 = 3
=> x+y+z chia hết cho 3 mâu thuẩn với ở trên
Vậy m,n,p phải có ít nhất 2 số bằng nhau, chẳng hạn m = n => x-y chia hết cho 3
=> x+y+z = (x-y)(y-z)(z-x) chia hết cho 3
mà số dư của x+y+z khi chia cho 3 bằng số dư m+n+p khi chia cho 3
vậy từ x+y+z chia hết cho 3 ta có: m+n+p chia hết cho 3
+ nếu m = n = 0 => m+n+p = p chia hết cho 3 => p = 0 (vì p ko thể là 1, 2)
+ nếu m = n = 1 => m+n+p = 2+p chia hết cho 3 => p = 1 (p ko thể là 0, 2)
+ nếu m = n = 2 => m+n+p = 4+p chia hết cho 3 => p = 2 (p ko thể là 0,1)
tóm lại ta luôn có m = n = p => (x-y); (y-z); (z-x) đều chia hết cho 3
=> x+y+z = (x-y)(y-z)(z-x) chia hết cho 27
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn