toán đại 8

[xuongrongtrang13]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho a+b+c=0.chứng minh [TEX]a^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]+[TEX]c^3[/TEX]=3abc
2. cho a+b+c=0.chứng minh [TEX]a^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]+[TEX]a^2c[/TEX]+[TEX]b^2c[/TEX]-abc=0

 

[duong.trang31]

1) a[TEX]^3[/TEX]+b[TEX]^3[/TEX]=a[TEX]^3[/TEX]+3a[TEX]^2[/TEX]b+3ab[TEX]^2[/TEX]+b[TEX]^3[/TEX]-3a[TEX]^2[/TEX]b-3ab[TEX]^2[/TEX]
=(a[TEX]^3[/TEX]+3a[TEX]^2[/TEX]b+3ab[TEX]^2[/TEX]+b[TEX]^3[/TEX])-(3a[TEX]^2[/TEX]b+3ab[TEX]^2[/TEX])
=(a+b)[TEX]^3[/TEX]-3ab(a+b)
theo gia thiet :a+b+c=0
suy ra a+b=-c
(a+b)[TEX]^3[/TEX]=(-c)[TEX]^3[/TEX]
a[TEX]^3[/TEX]+b[TEX]^3[/TEX]+c[TEX]^3[/TEX]=(a[TEX]^3[/TEX]+b[TEX]^3[/TEX])+c[TEX]^3[/TEX]
=(a[TEX]^3[/TEX]+b[TEX]^3[/TEX])-3ab(a+b)+c[TEX]^3[/TEX]
=-c[TEX]^3[/TEX]-3ab(-c)+c[TEX]^3[/TEX]
=3abc
2) a[TEX] ^3[/TEX]+ a[TEX]^2[/TEX]c-abc+b[TEX]^2[/TEX]c+b[TEX]^3[/TEX]=0
a+b+c=0 nên c=-(a+b) thay vào đề ra ta đc:
a[TEX]^3[/TEX]-a[TEX]^2[/TEX](a+b)+ab(a+b)-b[TEX]^2[/TEX](a+b)+b[TEX]^3[/TEX]=
=a[TEX]^3[/TEX]-a[TEX]^3[/TEX]-a[TEX]^2[/TEX]b+a[TEX]^2[/TEX]b+ab[TEX]^2[/TEX]-ab[TEX]^2[/TEX]-b[TEX]^3[/TEX]+b[TEX]^3[/TEX]=0 (đpcm)

 

[harrypham]

1. Ta có $a+b+c=0 \implies a+b=-c$ hay $-(a+b)=c$.
Do đó $$\begin{aligned} a^3+b^3+c^3 & =a^3+b^3+(-a-b)^3 \\ & =a^3+b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3 \\ & = -3ab^2-3a^2b \\ & =-3ab(a+b) \\ & = \boxed{3abc}. \end{aligned}$$