[Toán Đại 8]Tìm nghiệm nguyên

[nhokpooh98yb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$y^3=1+x+x^2+x^3$
Hôm nay ít bài nhưng sư phụ cố giúp chi tiết giùm em nha

 

[minhtuyb]

$y^3=1+x+x^2+x^3$
Hôm nay ít bài nhưng sư phụ cố giúp chi tiết giùm em nha

Bài này dùng pp kẹp là thích nhất ^_^:

SOLUTION:
-Với $x\ge 0$ thì ta dễ dàng c/m BĐT kép sau:
$$x^3<x^3+x^2+x+1\le x^3+3x^2+3x+1=(x+1)^3\\ \Leftrightarrow x^3<y^3\le (x+1)^3\Rightarrow y=x+1$$
Thế $y=x+1$ vào pt ban đầu thu được nghiệm $x=0;y=1$

-Với $x<0$. Đặt $a=-x$ với $a\in \mathbb{Z};a\ge 1$. Pt đã cho trở thành:
$$y^3=-a^3+a^2-a+1\ (1)\\ \Leftrightarrow (-y)^3=a^3-a^2+a-1$$
Đến đây ta lại kẹp:
$$(a-1)^3\le a^3-a^2+a-1<a^3\\ \Leftrightarrow (a-1)^3\le (-y)^3<a^3\Rightarrow -y=a-1$$
Thế vô $(1)\Rightarrow a=1;y=0\Leftrightarrow x=-1;y=0$
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm nguyên $(x;y)=(0;1);(-1;0)$
-----------
Sắp lau nhà nên a làm hơi tắt