[Toán đại 8] tìm min, giải phương trình

[pemeo255]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$M=x^2+y^2+xy-x+y+1$

Giải phương trình
$(y-4.5)^4+(y-5.5)^4-1=0$

Chú ý cách đặt tiêu đề [Môn+lớp] Tiêu đề.

 

[nguyenbahiep1]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M=x^2+y^2+xy-x+y+1
Giải phương trình
(y-4.5)^4+(y-5.5)^4-1=0

[TEX]M = x^2+y^2+xy-x+y+1 \\ M = x^2 + x(y-1) + y^2 + y+1 \\ M = (x + \frac{y-1}{2})^2 + y^2+y+1 - \frac{(y-1)^2}{4} \\ M = (x + \frac{y-1}{2})^2 + \frac{4y^2+4y+4 - y^2+2y-1}{4} \\ M = (x + \frac{y-1}{2})^2 + \frac{3y^2+6y+3}{4} \\ M = (x + \frac{y-1}{2})^2 + \frac{3}{4}.(y+1)^2 \geq 0 \Rightarrow Min M =0\\ y = -1 , x = 1[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

Giải phương trình
(y-4.5)^4+(y-5.5)^4-1=0

[TEX] (y-4,5)^4+((y-5,5)^2)^2-(1^2)^2=0 \\ (y-4,5)^4+((y-5,5)^2)-1^2)((y-5,5)^2 +1^2)=0 \\ (y-4,5)^4 + (y-5,5+1)(y-5,5-1)((y-5,5)^2+1) = 0 \\ (y-4,5)^4 + (y-4,5)(y-6,5)((y-5,5)^2+1) = 0 \\ y = 4,5 \\ (y-4,5)^3 + (y-6,5)(y^2 -11y + 31,25) = 0 [/TEX]

 

[noinhobinhyen]

Hiệp đã nhầm sao vậy.
Cái này chia khoảng là ra.

y= 4,5 hoặc 5,5 là nghiệm.
[TEX]y> 5,5 \Rightarrow y - 4,5 > 1 \Rightarrow (y -4,5)^4 > 1[/TEX] \Rightarrow pt vô nghiệm.
[TEX]y < 4,5 \Rightarrow y - 5,5 < -1 \Rightarrow (y - 5,5)^4 > 1 [/TEX]\Rightarrow pt vô nghiệm

4,5 < y < 5,5

thì :
[TEX](y - 4,5)^4 + (y - 5,5)^4 = (y -4,5)^4 + (5,5 -y)^4 < (y - 4,5 +5,5 -y)^4 = 1[/TEX]

vậy chung lại y = 4,5 hoặc 5,5 là nghiệm

 

[nguyenbahiep1]

Hiệp đã nhầm sao vậy.
Cái này chia khoảng là ra.

y= 4,5 hoặc 5,5 là nghiệm.
[TEX]y> 5,5 \Rightarrow y - 4,5 > 1 \Rightarrow (y -4,5)^4 > 1[/TEX] \Rightarrow pt vô nghiệm.
[TEX]y < 4,5 \Rightarrow y - 5,5 < -1 \Rightarrow (y - 5,5)^4 > 1 [/TEX]\Rightarrow pt vô nghiệm

4,5 < y < 5,5

thì :
[TEX](y - 4,5)^4 + (y - 5,5)^4 = (y -4,5)^4 + (5,5 -y)^4 < (y - 4,5 +5 -y)^4 = 1[/TEX]

vậy chung lại y = 4,5 hoặc 5,5 là nghiệm

tôi nhầm ở đoạn nào ??,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?

 

[noinhobinhyen]

tôi nhầm ở đoạn nào ??,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?

thế thì mời anh làm tiếp nào !!!!!!!!!!!!!
-------------------------------------------------------

 

[nguyenbahiep1]

thế thì mời anh làm tiếp nào !!!!!!!!!!!!!

-------------------------------------------------------

vâng nếu bạn muốn tôi làm tiếp tôi sẽ làm !

[TEX](y-4,5)^3 + (y-6,5)(y^2-11y +31,25) = 0 \\ y^3 -13,5y^2+ 60,75y - 91,125 + y^3 - 11y^2 + 31,25y- 6,5y^2 + 71,5y - 203,125 = 0 \\ 2y^3-31y^2+163,5y -294,25 = 0 \\ (y-5,5)(2y^2 -20y+53,5) = 0 \Rightarrow y = 5,5 \\ 2y^2 -20y + 53,5 = 0 \\ \Delta' = -7 < 0 (v/n)[/TEX]


vậy kết hợp với đoạn trên ta có đáp án

y = 4,5 và 5,5

thỏa mãn chưa bạn bình yên