[Toán Đại 8] Số chính phương và số nguyên tố

[nhokpooh98yb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh rằng: Không thể có hữu hạn số nguyên tố.
Bài 2:
a)Chứng minh rằng: Mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều viết được dưới dạng 6n+1 hoặc 6n-1 $(n \epsilon N)$
b) Có phải mọi số có dạng 6n+1 hoặc 6n-1 đều là số nguyên tố không?
Bài 3: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, p+8 cũng là 1 số nguyên tố. Hỏi p+10 là số nguyên tố hay hợp số.
Bài 4: Tìm số chính phương có 4 chữ số sao cho 2 chữ số đầy giống nhau, 2 chữ số cuối giống nhau.
Bài 5:
a) Các số tự nhiên n và 2n có tổng các chữ số bằng nhau. Chứng minh rằng n chia hết cho 9.
b) Tìm số chính phương n có 3 chữ số biết rằng n chia hết cho 5 và nếu nhân n với 2 thì tổng các chữ số của nó không đổi.

 

[harrypham]

Bài 2:
a)Chứng minh rằng: Mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều viết được dưới dạng 6n+1 hoặc 6n-1 $(n \epsilon N)$
b) Có phải mọi số có dạng 6n+1 hoặc 6n-1 đều là số nguyên tố không?
Bài 3: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, p+8 cũng là 1 số nguyên tố. Hỏi p+10 là số nguyên tố hay hợp số.
Bài 4: Tìm số chính phương có 4 chữ số sao cho 2 chữ số đầy giống nhau, 2 chữ số cuối giống nhau.
Bài 5:
a) Các số tự nhiên n và 2n có tổng các chữ số bằng nhau. Chứng minh rằng n chia hết cho 9.
b) Tìm số chính phương n có 3 chữ số biết rằng n chia hết cho 5 và nếu nhân n với 2 thì tổng các chữ số của nó không đổi.

Bài 2: Một số nguyên tố lớn hơn 3 là một số không chia hết cho 2 và 3.
Nếu số nguyên tố có dạng $6n+2$ hay $6n+4$ thì số đó chia hết cho $2$, loại.
Nếu số nguyên tố có dạng $6n+3$ thì số đó chia hết cho $3$, loại.
Vậy số đó chỉ có dạng $6n \pm 1$.

Bài 3: Do $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ có dạng $3k \pm 1$.
Nếu $p=3k+1$ thì $8+p=3k+9$ chia hết cho $3$, không thể là số nguyên tố, mâu thuẫn giả thiết.
Vậy $p=3k-1 \implies p+10=3k+9$ chia hết cho $3$, và $p+10>3$ nên $p+10$ là hợp số.

Bài 4: Gọi số đó là $\overline{xxyy}=a^2$.
$\implies 11. \overline{x0y}=a^2 \implies a^2 \ \vdots 11 \implies a^2 \ \vdots 121$.
Suy ra $\overline{x0y}$ chia hết cho $11$.
Áp dụng tính chất một số chia hết cho $11$ thì $\overline{x0y} \in \{ 209,308,407,506,605,704,803,902 \}$.
Thử từng số nhân với $11$ ta được kết quả suy nhất là $7744$.

Bài 5:
a) Hai số $n$ và $2n$ có tổng các chữ số bằng nhau nên có cùng số dư khi chia cho $3$.
Ta có $n+2n=3n$ chia hết cho $3$, mà $n,2n$ có cùng số dư khi chia cho $3$ nên $n,2n$ chia hết cho $3$.
Đặt $n=3k$, ta có $n+2n=9k$ chia hết cho $9$, àm $n,2n$ có cùng số dư khi chia cho $9$, nên $n$ chia hết cho $9$.
b) Đặt $n^2= \overline{abc}$ chia hết cho $5$ suy ra $n^2= \overline{abc}$ chia hết cho $25$.
Suy ra $\overline{bc} \in \{ 25,75 \}$.
Theo câu a ta suy ra $\overline{abc}$ chia hết cho $9$.
+ Nếu $\overline{bc}=25$ thì $a=2$.
+ Nếu $\overline{bc}=75$ thì $a=6$.
Vậy số cần tìm là $225,675$.

 

[kool_boy_98]

Bài 1: Chứng minh rằng: Không thể có hữu hạn số nguyên tố.

Bài còn lại:

Chứng minh: Giả sử có hữu hạn số nguyên tố: $p_1 < p_2 < ... < p_n$ ($p_n$ là số nguyên tố lớn nhất)

Xét $A = p_1.p_2. ... p_n + 1$ thì $A \vdots p_i (1$ \leq $i$ \leq $n)$ đều dư 1. (1)

Mặt khác A là hợp số (vì nó lớn hơn số nguyên tố lớn nhất là số $p_n$), do đó A phải chia hết cho một trong các số nguyên tố nào đó, tức là A chia hết cho một tron các số $p_i (1$ \leq $i$ \leq $n$) (2), mâu thuẫn với (1)

Vậy ta có $đpcm$.

 

[vansang02121998]

Bài 1:

Giả sử có hữu hạn số nguyên tố: p1 < p2 < ... < pn Xét a = p1.p2. ... pn + 1
Ta có: a > 1 và a ¹ pi; "i = Þ a là hợp số Þ a có ước nguyên tố pi,
hay aMpi và ( pi) M pi Þ 1M pi: mâu thuẫn.
Vậy tập hợp các số nguyên tố là vô hạn.

Nguồn: widepedia.org

P/s: sao lớp 8 đã có bài này rồi, chả nhẽ với kiến thức lớp 8 đã có thể chứng minh được bài toán này sao ???

 

[hiensau99]

Bài 2b

Không thể vì:
+Với n = 4 thì:
6.4+1=2 là hợp số

+Với n = 6 thì
6.6-1=35 là hợp số

Vậy không phải mọi số có dạng 6n+1 hoặc 6n-1 đều là số nguyên tố

 

[buithinhvan77]

Bài 2b

Không thể vì:
+Với n = 4 thì:
6.4+1=2 là hợp số

+Với n = 6 thì
6.6-1=35 là hợp số

Vậy không phải mọi số có dạng 6n+1 hoặc 6n-1 đều là số nguyên tố

Hi bạn ui, đúng rùi đó chứ?
Số nguyên tố lớn hơn 3 thì có dạng 6n + 1 hoặc 6n - 1 luôn đúng (Chứng minh như bạn trên)
Chứ không phải số có dạng 6n + 1 hoặc 6n - 1 đều là số nguyên tố đâu mà bạn thay n = 4; 6 vào?
Này nhé: Với số nguyên tố lớn hơn 3 ta có:
5 = 6.1 - 1
7 = 6.1 + 1
11= 6.2 - 1
13 = 6.2 + 1
17 = 6.3 - 1
19 = 6.3 + 1
23 = 6.4 - 1
29 = 6.5 - 1
..........

 

[nhokpooh98yb]

bạn gì ơi. đề bài hỏi là có phải mọi số có dạng 6n+1 hoặc 6n-1 đều là số nguyên tố không chứ không hỏi là có phải số nguyên tố nào cũng có dạng 6n+1 hoặc 6n-1 không. có lẽ bạn hiểu sai ý của đề bài rồi đó