[ Toán đại 8] Rút gọn biểu thức

[katoriitto]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho ax + by + cz = 0
Rút gọn : A = [TEX]\frac{bc(y - z)^2 + ac(z - x)^2 + ab( x - y)^2}{ax^2 + by^2 + cz^2} [/TEX]
Bài 2 : Cho x + y + z = 0
Rút gọn : E = [TEX]\frac{ x^2 + y^2 + z^2}{ (y - z)^2 + ( z - x)^2 + ( x - y)^2}[/TEX]

 

[huytrandinh]

bài 2
$E=\frac{(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+xz)}{2(x^{2}+y^{2}+z^{2})-2(xy+yz+xz)}$
$=\frac{-2(xy+zy+xz)}{2(x+y+z)^{2}-4(xy+yz+xz)}=\frac{-2}{-4}=\frac{1}{2}$

 

[harrypham]

1. Từ [TEX]ax+by+cz=0 \Rightarrow (ax+by+cz)^2=0 \Rightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2(abxy+bcyz+caxz)=0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2= -2abxy-2bcyz-2acxz[/TEX].

Ta tính tử: [TEX]bc(y-z)^2+ac(z-x)^2+ab(x-y)^2[/TEX]
[TEX]= bcy^2+bcz^2+acz^2+acx^2+abx^2+aby^2-2bcyz-2aczx-2abxy[/TEX]
[TEX]= bcy^2+bcz^2+acz^2+acx^2+abx^2+aby^2+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2[/TEX]
[TEX]= a(ax^2+by^2+cz^2)+b(ax^2+by^2+cz^2)+c(ax^2+by^2+cz^2)[/TEX]
[TEX]= (a+b+c)(ax^2+by^2+cz^2)[/TEX].
Do đó [TEX]A=a+b+c[/TEX].