[Toán Đại 8] PT tích-PT thương-PT chưa dấu gt tuyệt đối

[nhokpooh98yb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a) $\mid x^2-5x+4\mid = x+4$
b) $\mid \frac{x+1}{x-1}\mid = 1$
c) $\mid x-3\mid ^2 + \mid x-4 \mid ^3 = 1$
d) $\mid x^2-1\mid = -\mid x\mid +1$
Bài 2:
a) $(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)+11 \ge 0 $
b) $x^3-5x^2 \ge 13$
Bài 3:
a) $\frac{-4}{3x+1} \ge \frac{3}{2-x}$
b) $\frac{x+2}{3x+1} \le \frac{x-2}{2x-1}$
Làm theo cách lập bảng xét dấu hoặc đưa về gần dạng đó cũng được
Giúp mình nhé mọi người. .

 

[icy_tears]

Bài 1:
b,
$| \frac{x + 1}{x - 1} | = 1$
\Leftrightarrow $\frac{x + 1}{x - 1} = 1$ hoặc $\frac{x + 1}{x - 1} = -1$
* Xét $\frac{x + 1}{x - 1} = 1$ ta có:
$\frac{x + 1}{x - 1} = 1$
\Leftrightarrow $x + 1 = x - 1$
\Leftrightarrow $0 = -2$ (vô lí)

* Xét $\frac{x + 1}{x - 1} = -1$ ta có:
$\frac{x + 1}{x - 1} = -1$
\Leftrightarrow $x + 1 = 1 - x$
\Leftrightarrow $2x = 0$
\Leftrightarrow $x = 0$

Vậy $x = 0$

 

[quanlu321]

dễ thôi

2a.
a.(x-1 ).(x+2).(x+3 ).(x+6 )+11
=(x^2 +5x+6).(x^2 +5x -6) +11
=a.(a-6)+11
=a^2 -6a+11
= (a-3 )^2 +2\geq0

 

[tranlinh98]

2a.
a.(x-1 ).(x+2).(x+3 ).(x+6 )+11
=(x^2 +5x+6).(x^2 +5x -6) +11
=a.(a-6)+11
=a^2 -6a+11
= (a-3 )^2 +2\geq0

Eh bạn, bạn xem lại bài chút
Nếu bạn đặt [TEX]{x}^2+5x+6=a[/TEX] thì [TEX]{x}^{2}+5x-6=a-12[/TEX] chớ bạn

 

[654321sss]

Bài 2:
a) $(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)+11 \ge 0 $

Mình hỏi tí tẹo, không biết đầu bài bài 2 có phải tìm $x$ không??

 

[654321sss]

2a.
a.(x-1 ).(x+2).(x+3 ).(x+6 )+11
=(x^2 +5x+6).(x^2 +5x -6) +11
=a.(a-6)+11
=a^2 -6a+11
= (a-3 )^2 +2\geq0

Bài này sai rồi bạn ak. đúng phải là thế này

2a. $(x-1 ).(x+2).(x+3 ).(x+6 )+11$
$= (x^2 +5x+6).(x^2 +5x -6) +11$(đặt $x^2 +5x = a)$
$= (a+6)(a-6) + 11$
$= a^2 - 36 + 11 = a^2 - 25 = (a-5)(a+5)$
$=(x^2 +5x + 5)(x^2 +5x -5)$
Làm đến đây thì tắc tịt vì không thấy nó dương (

 

[nhokpooh98yb]

Bài này sai rồi bạn ak. đúng phải là thế này

2a. $(x-1 ).(x+2).(x+3 ).(x+6 )+11$
$= (x^2 +5x+6).(x^2 +5x -6) +11$(đặt $x^2 +5x = a)$
$= (a+6)(a-6) + 11$
$= a^2 - 36 + 11 = a^2 - 25 = (a-5)(a+5)$
$=(x^2 +5x + 5)(x^2 +5x -5)$
Làm đến đây thì tắc tịt vì không thấy nó dương (

Hôm nay mình cũng nộp bài này rồi. nhưng bài 2a cũng chỉ làm đến bước bạn 654321sss làm rồi tịt ngỏm

 

[buithinhvan77]

Hôm nay mình cũng nộp bài này rồi. nhưng bài 2a cũng chỉ làm đến bước bạn 654321sss làm rồi tịt ngỏm

Có lẽ bài toán này là GBPT roài! Đến đây ta lý luận như sau:
[TEX](x^2 + 5x + 5)(x^2 + 5x - 5) \geq 0 (1)[/TEX]
Vì [TEX]x^2 + 5x + 5 > 0[/TEX] (Cái này dễ chứng minh chứ?
[TEX](1) \Leftrightarrow x^2 + 5x - 5 \geq 0 [/TEX]
Phân tích đa thức ở VT ta có:
[TEX]VT = x^2 + 5x - 5 = (x + \frac{5 + 3\sqrt{5}}{2})(x + \frac{5 - 3\sqrt{5}}{2})[/TEX]

[TEX] x \geq \frac{-5 + 3\sqrt{5}}{2}[/TEX]
Hoặc [TEX]x \leq \frac{-5 - 3\sqrt{5}}{2}[/TEX]
Bài 1a.
Đk: x ≥ - 4 ta có:
Th1: [TEX]x^2 - 5x + 4= x + 4 \Leftrightarrow x^2 - 6x = 0 \Rightarrow x = 0; 6 (T/m)[/TEX]
Th2: [TEX]x^2 - 5x + 4= - x - 4 = 0 \Leftrightarrow x^2 - 4x + 8 = 0 [/TEX] (Vô nghiệm)
Bài 1.c Lưu ý:[TEX] |a|^2 = a^2 \Rightarrow |x - 3|^2 = (x - 3)^2[/TEX]
Ta chỉ cần xét [TEX]|x - 4|^3[/TEX] với các trường hợp của x (Vì số mũ lẻ)
Th1: Với x \geq 4 ta có:
[TEX](x - 3)^2 + (x - 4)^3 = 1 \Rightarrow x^3 - 11x^2 + 42x - 56 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x - 4)(x^2 - 7x + 14) = 0 \Leftrightarrow x = 4[/TEX] (Cái sau vô nghiêm)
Th2: Với x < 4 ta có:
[TEX](x - 3)^2 + (4 - x)^3 = 1 \Rightarrow x^3 - 13x^2 + 54x - 72 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x - 4)(x - 3)(x - 6) = 0 \Leftrightarrow x = 3; 4; 6[/TEX]
Vậy S = {3; 4} (Loại x = 6 > 4)
Bài 1d. Chuyển vế ta có:
[TEX]|x^2 - 1| + |x| = 1[/TEX]
Sau đó xét các khoảng nghiệm: x < 0; 0 \leq x < 1 và 1 \leq x
Đs: x = 0; -1; 1