[Toán Đại 8] Nâng cao khó

[anhthudl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tính:
A=(3x-2y)/(3x+2y)
biết 9x^4+4y^2 = 20xy
2y<3x<0
Bài 2: Cho a^2+b^2=1
c^2+d^2=1
ac+bd=0
CMR: ad+bc=0
Bài 3: Nếu a+b+c=m
Thì (a+b)^2(c+b)^2(c+a)^2=(am+bc)(bm+ac)(cm+ab)
Bài 4: Cho biết x^3-x=6
Tính GTBT A = x^6-2x^4+x^3+x^2-x
Bài 5:
a, Xác định a,b biết:
(x^3+ax+b) chia hết cho (x^2+x-2)
b, Xác định a,b sao cho:
(ax^3+bx^2+5x-50) chia hết cho (x^2 + 3x - 10)
c, (x^4+4) chia hết cho (x^2 +ax+b)
Xác định a,b

 

[chi254]

Bài 2
Bạn tham khảo tại đây:
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=296550

 

[minhmai2002]

Bài 5:

(Dùng phương pháp hệ số bất định)

a, Vì đa thức bị chia có bậc 3, đa thức chia có bậc 2 nên đa thức thương có bậc nhất

Ta có: $x^3+ax+b=(x^2+x-2)(x+c)$

$<=> x^3+ax+b=x^3+x^2c+x^2+xc-2x-2c$

$<=> x^3+ax+b=x^3+x^2(c+1)+x(c-2)-2c$

$=> \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{c+1=0} \\
{c-2=a} \\
{b=-2c} \\
\end{array}} \right.$

$=> \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{c=-1} \\
{a=-3} \\
{b=2} \\
\end{array}} \right.$

Vậy a=-3;b=2

b, Vì đa thức bị chia có bậc 3, đa thức chia có bậc 2 nên đa thức thương có bậc nhất

Ta có: $ax^3+bx^2+5x-50=(x^2 + 3x - 10)(x+c)$

$<=> ax^3+bx^2+5x-50=x^3+x^2c+3x^2+3xc-10x-10c$

$<=> ax^3+bx^2+5x-50=x^3+x^2(3+c)+x(3c-10)-10c$

$=> \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a=1} \\
{3+c=b} \\
{3c-10=5} \\
{-10c=-50} \\
\end{array}} \right.$

$=> \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a=1} \\
{b=8} \\
{c=5} \\
\end{array}} \right.$

Vậy a=1,b=8

c, Ta có: $x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2$

$=(x^2+2)^2-(2x)^2$

$=(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)$

Để $x^4+4 \vdots x^2+ax+b$ thì $a=\pm 2$ và b=2