Tuy cho đề sai nhưng chúng ta vẫn có thể dễ dàng đoán được ý của đề là Trên tia đối của OD lấy OB = OA phải không bạn ?
a) Gọi E là giao điểm của đường trung trực d của CD và CD.
Gọi F là giao điểm của đường trung trực d của CD và AB.
Ta có : OE là đường trung trực của CD ( gt )
$E \in CD$ ( gt )
\Rightarrow OE cách đều hai đầu đoạn thẳng CD hay OD = OC ( tính chất đường trung trực của đoạn thẳng )
Xét $\triangle DOC$ có OD = OC ( cmt )
\Rightarrow $\triangle DOC$ cân tại O
\Rightarrow OD cũng là tia phần giác của $\widehat{DOC}$ ( tính chất tam giác cân )
\Rightarrow $\widehat{DOE} = \widehat{COE}$
Mà $\widehat{DOE} = \widehat{BOF}$ ( đối đỉnh ) và $\widehat{COE} = \widehat{AOF}$ ( đối đỉnh )
\Rightarrow $\widehat{BOF} = \widehat{AOF}$ hay OF là tia phân giác của $\widehat{AOB}$
Xét $\triangle AOB$ có OA = OB ( gt )
\Rightarrow $\triangle AOB$ cân tại O
Mà OF là tia phân giác của $ \widehat{AOB}$ ( cmt )
\Rightarrow OF cũng là đường trung trực xuất phát từ $\widehat{AOB}$ của $\triangle AOB$
\Rightarrow $OF \perp AB$ và AF = BF
\Rightarrow A đối xứng B qua OF hay A đối xứng B qua d
b) Xét $\triangle AOB ( AO = OB )$ có :
$\widehat{OAB} = \widehat{OBA} \Longrightarrow \widehat{OAB} + \widehat{OBA} = 2.\widehat{OAB}$
$\widehat{OAB} + \widehat{OBA} + \widehat{AOB} = 180^o$ ( tổng 3 góc trong tam giác )
$\Longrightarrow 2.\widehat{OAB} + \widehat{AOB} = 180^o (1)$
Xét $\triangle DOC ( OD = OC )$ có :
$\widehat{OCD} = \widehat{ODC} \Longrightarrow \widehat{OCD} + \widehat{ODC} = 2.\widehat{OCD}$
$\widehat{OCD} + \widehat{ODC} + \widehat{DOC} = 180^o$ ( tổng 3 góc trong tam giác )
$\Longrightarrow 2.\widehat{OCD} + \widehat{DOC} = 180^o (2)$
Ta có :
$\widehat{AOB} = \widehat{DOC} ( đối đỉnh ) (3)$
Từ (1), (2), (3) $\Longrightarrow 2.\widehat{OAB} = 2.\widehat{OCD}$ hay $\widehat{OAB} = \widehat{OCD}$
mà chúng ở vị trí so le trong \Rightarrow AB // CD
Xét tứ giác ABCD có AB // ( cmt )
\Rightarrow Tứ giác ABCD là hình thang ( tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang ) (4)
AC = OA + OC ( gt)
BD = OB + OD ( gt )
mà OA = OB ( gt ) và OD = OC ( $\triangle DOC$ cân tại O )
\Rightarrow AC = BD (5)
Từ (4) và (5) \Rightarrow Tứ giác ABCD là hình thang cân ( Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân )
Chú ý đánh latex. Xem thêm tại đây.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn