Toán đại 8] Chứng minh chia hết

H

hinatabeauti

Last edited by a moderator:
N

nguyenbahiep1

câu 1

[TEX]n(n^2-1) = n(n-1)(n+1) = (n-1).n.(n+1)[/TEX]

tích của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3

vậy dẫn đến điều phải chứng minh
 
N

nghgh97

Ta có:
${n^3} - n = n({n^2} - 1) = n(n - 1)(n + 1)$
$n(n - 1)(n + 1)$ là tích của 3 số nguyên liên tiếp
nên luôn chia hết cho 3 :p
 
K

khanh1761997

a) ta có: n^3-n = n.(n^2-1) = n.(n-1).(n+1)
là 3 số liên liếp nên chia hết cho 3
còn phần b),c) mình chưa nghĩ ra bạn biến đổi tương tự chắc sẽ đc:p
 
T

th1104

Phần b, c đã có trong diễn đàn.

bạn vào đây tại đây nhé

Định lý nhỏ của Fermat (hay định lý Fermat nhỏ - phân biệt với định lý Fermat lớn) khẳng định rằng nếu p là một số nguyên tố, thì với số nguyên a bất kỳ , $a^p– a$ sẽ chia hết cho p. Nghĩa là :
 
Last edited by a moderator:
K

khanh1761997

a) chia hết cho 5, đúng theo định lý Fermat nhỏ.
b) chia hết cho 7, đúng theo định lý Fermat nhỏ.
thế là sao?:confused::confused::confused:
định lý Fermat nhỏ là j`
 
N

nghgh97

Câu b, c mình không làm được :(
b) Nếu chia hết cho 3 thì:
${n^5} - n = n({n^4} - 1) = n({n^2} - 1)({n^2} + 1) = n(n - 1)(n + 1)({n^2} + 1)$
Vì $n(n - 1)(n + 1)$ chia hết cho 3 nên ${n^5} - n$ chia hết cho 3
c) Nếu chia hết cho 3 thì làm tương tự câu b của mình.
p/s: mình đã lấy máy tính kiểm tra thử xem bạn chủ pic có chép nhầm đề không thì kết quả là đề đúng :D
 
K

khanh1761997

là thế này:nhân vào ta sẽ có
n.((n+2).(n-2)+5).(n+1).(n-1)=n.(n+2).(n-2).(n+1).(n-1)+5.n.(n+1).(n-1)
chia hết cho 5:)
 
1

1234567qka

b

n^5 -n = n(n^4-1)
=n(n^2-1)(n^2+1)
=n(n+1)(n-1)(n^2-4+5)
=n(n+1)(n-1)[(n+2)(n-2)+5]
=n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2) + 5n(n+1)(n-1) (*)
Ta có: n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2) là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 5
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom