[Toán đại 8]Chứng minh chia hết

[tiendat3456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:
$11^{10}-1^{10} \ \vdots \ 100\\18+9.10^n \ \vdots \ 27$

Chú ý cách đặt tiêu đề [Môn+lớp] Tiêu đề.

 

[hiensau99]

a, $11^{10}-1^{10}= (11-1)(11^9 +11^8.1+11^7.1^2+11^6.1^3 + 11^5.1^4+11^4.1^5+11^3.1^6+11^2.1^7+11.1^8+ 1^9) $

$= 10.(11^9 +11^8+11^7+11^6 + 11^5+11^4+11^3+11^2+11+1) $ (*)

ta thấy $1^n$ đều có tận cùng bằng 1 nên $11^9;11^8;...; 1$ đều có tận cùng bằng 1

Tổng $11^9 +11^8+11^7+11^6 + 11^5+11^4+11^3+11^2+11+1 $ có tận cùng là 0

$\to 11^9 +11^8+11^7+11^6 + 11^5+11^4+11^3+11^2+11+1 \vdots 10$

$\to 10.(11^9 +11^8+11^7+11^6 + 11^5+11^4+11^3+11^2+11+1) \vdots 100$

Vậy $11^{10}-1^{10} \vdots 100 $

Nếu đã học đồng dư thì đến (*) bạn có thể áp dụng đồng dư cho nhanh

b, Làm đồng dư cho nhanh nhé :">.

$2+10^n \equiv 2+1^n \equiv 3 \equiv 0$ (mod 3)

$\to 2+10^n \vdots 3$

$\to 9(2+10^n) \vdots 27 $

$\to 18+9.10^n) \vdots 27 $ (đpcm)