Toán đại 7

[nhithithu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:[TEX]\frac{1}{5^3}+\frac{1}{6^3}+\frac{1}{7^3}+...+[/TEX][TEX]\frac{1}{2004^3}<\frac{1}{40}[/TEX]

 

[computerscience]

Bài này sẽ biến đổi như sau :
Nhận xét : [tex]5^2>4.6[/tex]
[tex]6^2>5.7[/tex]
[tex]7^2>6.8[/tex]
.................
[tex]2004^2>2003.2005[/tex]
[tex]A=\frac{1}{5^3}+\frac{1}{6^3}+....+\frac{1}{2004^3}[/tex]
[tex]= \frac{1}{5^2.5}+\frac{1}{6^2.6}+......+\frac{1}{2004^2.2004} < \frac{1}{4.5.6}+\frac{1}{5.6.7}+.......+\frac{1}{2003.2004.2005}[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}(\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}-\frac{1}{5.6}+.....+\frac{1}{2003.2004}-\frac{1}{2004.2005})[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}(\frac{1}{4.5}-\frac{1}{2004.2005}) < \frac{1}{2}.\frac{1}{4.5}=\frac{1}{40}[/tex]
Vậy [tex]A<\frac{1}{40}[/tex]

 

[huongmot]

[tex]= \frac{1}{5^2.5}+\frac{1}{6^2.6}+......+\frac{1}{2004^2.2004} < \frac{1}{4.5.6}+\frac{1}{5.6.7}+.......+\frac{1}{2003.2004.2005}[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}(\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}-\frac{1}{5.6}+.....+\frac{1}{2003.2004}-\frac{1}{2004.2005})[/tex]

mình chưa hiểu chỗ này lắm, ai giải thích giùm mình! Cảm ơn!!

 

[nhithithu]

mình chưa hiểu chỗ này lắm, ai giải thích giùm mình! Cảm ơn!!

Ta có:[TEX]\frac{1}{4.5}-\frac{1}{5.6}=\frac{2}{4.5.6}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{1}{4.5.6}=\frac{1}{2}.(\frac{1}{4.5}-\frac{1}{5.6})[/TEX]
Tương tự như vậy với các phân số khác.
Rồi lấy [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] ra làm thừa số chung.