[Toán đại 7] Tính tổng

[xtyle_lovely00]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : tính tổng

a)

b)

c)

d)

 

[doggy_kruger]

Bài 1 : tính tổng

a) [TEX]S_1=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)}[/TEX]

b) [TEX]S_2=\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132}[/TEX]

Ta luôn có:[TEX]\frac{n}{a(a+n)}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+n}[/TEX]


[TEX]a)S_1=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow S_1=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}[/TEX]
[TEX]=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}[/TEX]

[TEX]b)S_2=\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+ \frac{1}{6.7} + \frac{1}{7.8} + \frac{1}{8.9} + \frac{1}{9.10} +\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}[/TEX]
tương tự ý a


[TEX]c) S_3=\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+...+\frac{1}{n(n+1)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 5S_3=\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+...+\frac{5}{n(n+5)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 5S_3=1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+5}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 5S_3=1-\frac{1}{n+5}=\frac{n+4}{n+5}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow S_3=\frac{n+4}{5(n+5)}[/TEX]


[TEX]d)S_4=\frac{40}{31.39}+\frac{35}{39.46}+\frac{30}{46.52}+\frac{25}{52.57}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{S_4}{5}=\frac{8}{31.39}+\frac{7}{39.46}+ \frac{6}{46.52} +\frac{5}{52.57}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{S_4}{5}=\frac{1}{31}-\frac{1}{39}+\frac{1}{39}-\frac{1}{46}+\frac{1}\frac{46}-\frac{1}{52}+\frac{1}{52}-\frac{1}{57}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{S_4}{5}=\frac{1}{31}-\frac{1}{57}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{S_4}{5}=\frac{26}{1767}[/TEX]

 

[icy_tears]

$S_3 = \frac{1}{1.6} + \frac{1}{6.11} + \frac{1}{11.16} + ... + \frac{1}{n(n + 5)}$
\Leftrightarrow $5S_3 = \frac{5}{1.6} + \frac{5}{6.11} + \frac{5}{11.16} + ... + \frac{5}{n(n + 5)}$
\Leftrightarrow $5S_3 = 1 - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{11} + \frac{1}{11} - \frac{1}{16} + ... + \frac{1}{n} + \frac{1}{n + 5}$
\Leftrightarrow $5S_3 = 1 - \frac{1}{n + 5}$
\Leftrightarrow $S_3 = \frac{n + 4}{5(n + 5)}$