[Toán đại 7] cm $\dfrac{1}{a_1^2}+\dfrac{1}{a_2^2}+...+\dfrac{1}{a _n^2}<1$

[sakura024]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho $a_1,a_2 , a_3 ,...,a_n$ là n số tự nhiên đôi một khác nhau
chứng minh rằng:

$\dfrac{1}{a_1^2}+\dfrac{1}{a_2^2}+...+\dfrac{1}{a_n^2}<1$

giải chi tiết thật chi tiết hộ mình nha!
Cảm ơn nhiều

Chú ý cách đặt tiêu đề [Môn+lớp] Tiêu đề.
Ps: Đã sửa.

 

[conbaodn]

Vì $a_1;a_2;a_3;...;a_n$ là đôi 1 khác nhau nên ta có thể giả sử $a_1>a_2>a_3>...>a_n$
\Rightarrow $\frac{1}{a_1^2}<1-\frac{1}{a_1};\frac{1}{a_2^2}<\frac{1}{a^1}-\frac{1}{a^2};...;\frac{1}{a_n^2}<\frac{1}{a_{n-1}}-\frac{1}{a_n}$
\Rightarrow $\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a_2^2}+...+\frac{1}{a_n^2}<1-\frac{1}{a_n}<1(đpcm)$