Toán đại 6

[dinhchau2603]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là một số bài tập em bị kẹt. Mọi người giúp em nhé. Cảm ơn trước! Hi`

1. Chứng tỏ rằng:

không chia hết cho 5
2. Cho

Chứng minh rằng: A chia hết cho 3, 7 và 15
3. Tìm số nguyên n sao cho:
2n - 1 là ước của 3n + 2

~> Chú ý cách đặt tiêu đề: [Toán 6]+tiêu đề nhé!

 

[luffy_1998]

Bài 3:
[TEX]2n + 1 \in U(3n+2) \Leftrightarrow 3n + 2 \vdots 2n - 1 \Leftrightarrow 6n + 4 \vdots 2n - 1[/TEX] (vì (2; 2n+1) = 1)
[TEX]\Leftrightarrow 6n - 3 + 7 \vdots 2n - 1 \Leftrightarrow 7 \vdots 2n - 1 \Leftrightarrow 2n - 1 \in[/TEX]{-7; -1; 1; 7}
Lập bảng ra mà tìm n

 

[luffy_1998]

Bài 2:
C1/Đồng dư
[TEX]A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{60}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2A = 2^2 + 2^4 + ... + 2^{61}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A = 2^{61} - 2[/TEX]
[TEX]2^2 = \ \4 \equiv 1 (mod 3) \Rightarrow 2^{60} \equiv 1 (mod 3) \Rightarrow 2^{61} \equiv 2 (mod 3) \Rightarrow A = 2^{61} - 2 \vdots 3[/TEX]
[TEX]2^4 = 16 \equiv 1 (mod 5) \Rightarrow 2^{60} \equiv 1 (mod 5) \Rightarrow 2^{61} \equiv 2 (mod 5) \Rightarrow A = 2^{61} - 2 \vdots 5[/TEX]
[TEX]2^3 = \ \8 \equiv 1 (mod 7) \Rightarrow 2^{60} \equiv 1 (mod 7) \Rightarrow 2^{61} \equiv 2 (mod 7) \Rightarrow A = 2^{61} - 2 \vdots 7[/TEX]

C2/ Chứng minh A là bội của 3, 5, 7
[TEX]A = 2^3(1+2) + 2^5(1+2) + ... + 2^{59}(1+2) = 3 ( 2^3 + 2^5 + ... + 2^{59}) \Rightarrow A \vdots 3[/TEX] vì [TEX]2^3 + 2^5 + ... + 2^{59} \in N[/TEX]
[TEX]A = 2^3(1+2^2) + 2^4(1+2^2) + ... + 2^{58} (1+2^2) = 5 ( 2^3 + 2^4 + ... +2^{58}) \Rightarrow A \vdots 5[/TEX] vì [TEX]2^3 + 2^4 + ... 2^{58} \in N[/TEX]
[TEX]A = 2^3(1+2+2^2) + 2^6(1+2+2^2) + ... + 2^{57}(1+2+2^2) = 7(2^3 + 2^6 + ...+ 2^57) \Rightarrow A\vdots 7[/TEX] vì [TEX]2^3 + 2^6 + ...+ 2^{57} \in N[/TEX]

 

[soicon_boy_9x]

Bài 1:
Bởi vì
$n^2+n+1=n(n+1)+1$
Ta có:2 số tự nhiên liên tiếp nhân với nhau là số chẵn mà là tích có 2 số tự nhiên liên tiếp nên chỉ có thể là 2,6,0
Muốn $n(n+1) \vdots 5 \ thì \ n(n+1)=....4$
Vì vậy $\rightarrow đpcm$

 

[hiensau99]

1. Chứng tỏ rằng:

không chia hết cho 5

+ Nếu $n= 5k \ (k \in N)$ ta có $n^2+n+1 \equiv (5k)^2+5k+1 \equiv 0+0+1 \equiv 1 \pmod{5}$

+ Nếu $n= 5k+1 \ (k \in N)$ ta có $n^2+n+1 \equiv (5k+1)^2+5k+1+1 \equiv 1^2+0+1+1 \equiv 3 \pmod{5}$

+ Nếu $n= 5k+2 \ (k \in N)$ ta có $n^2+n+1 \equiv (5k+2)^2+5k+2+1 \equiv 2^2+0+2+1 \equiv 7 \equiv 2 \pmod{5}$

+ Nếu $n= 5k+3 \ (k \in N)$ ta có $n^2+n+1 \equiv (5k+3)^2+5k+3+1 \equiv 3^2+0+3+1 \equiv 13 \equiv 3 \pmod{5}$

+ Nếu $n= 5k+4 \ (k \in N)$ ta có $n^2+n+1 \equiv (5k+4)^2+5k+4+1 \equiv 4^2+0+4+1 \equiv 16 \equiv 1 \pmod{5}$

Vậy với mọi n thì $n^2+n+1$ đều không chia hết cho 5 (đpcm)