[Toán đại 6] số nguyên tố, hợp số

[letuanhiep]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho p ; 8p-1 là số nguyên tố .CMR: 8p+1 là hợp số
2/ Một số nguyên tố P chia cho 42 có số dư r là hợp số .Tìm r ?
3/ Một số nguyên tố P chia cho 60 có số dư r là hợp số .Tìm r ?
4/Một số nguyên tố P chia cho 30 có số dư r ,r không phải là hợp số .tìm r
[TEX][/TEX]

Chú ý cách đặt tiêu đề [Môn+lớp] Tiêu đề.
Ps: Đã sửa!

 

[harrypham]

1. Cho p ; 8p-1 là số nguyên tố .CMR: 8p+1 là hợp số.
Lời giải. Xét

• Nếu [TEX]p=3k[/TEX] mà p nguyên tố nên [TEX]p=3[/TEX] và [TEX]8p-1=23[/TEX] nguyên tố. Khi đó [TEX]8p+1=25[/TEX] là hợp số.
• Nếu [TEX]p=3k+2 \Rightarrow 8p-1=8(3k+2)-1=24k+15[/TEX] chia hết cho 3 nên [TEX]8p-1[/TEX] là hợp số, vô lí.
• Nếu [TEX]p=3k+1 \Rightarrow 8p+1=8(3k+1)+1=24k+9[/TEX] chia hết cho 3 nên [TEX]8p+1[/TEX] là hợp số.

Kết luận. Nếu p và 8p-1 là số nguyên tố thì 8p+1 là hợp số.

2. Một số nguyên tố P chia cho 42 có số dư r là hợp số .Tìm r ?

Lời giải. Phân tích [TEX]42=3.2.7[/TEX].
Ta có [TEX]P=42k+r[/TEX].
Xét

• Nếu [TEX]P=2 \Rightarrow r=40[/TEX] thoả mãn.
• Nếu [TEX]P=3 \Rightarrow r=39[/TEX] thoả mãn.
• Nếu [TEX]P>3[/TEX], do P nguyên tố nên r không thể là các ước nguyên dương của 42, r hợp số mà [TEX]r<42[/TEX] nên [TEX]r =25[/TEX].

Kết luận. Các số r trên thoả mãn yêu cầu bài toán.

Bài 4,3 em thực hiện tương tự nhé.