[Toán đại 6] chứng minh chia hết

[huyen.kute2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mấy bạn giúp mình làm bài tập hè này vs

Chứng minh : $
a)10^n+18n-1 \ \vdots \ 27 \\ b) 10^n +72n-1 \ \vdots \ 81$

Chú ý cách đặt tiêu đề [Môn+lớp] Tiêu đề.
Ps: Đã sửa!

 

[nguyehuuhuy14112000]

a,10$^n$+18n-1
=100000...(n số 0)+18n-1
=999999....+1+18n-1
=99999....+18n chia hết cho 9 và 3 \Rightarrow10$^n$+18n-1chia hết 27

 

[tuankp3]

ô hay

a,10$^n$+18n-1
=100000...(n số 0)+18n-1
=999999....+1+18n-1
=99999....+18n chia hết cho 9 và 3 \Rightarrow10$^n$+18n-1chia hết 27

mình sửa chút nha chỗ 99999.....(n-1 số) +1 +18n -1

 

[tuankp3]

ý này nữa

b, 10^n +72n -1 = 999999.....(n-1 số ) +1 +72n - 1
= 999999.....(n-1 số ) +72n chia hết cho 9k => chia hết cho 81

 

[betinhnghi]

b, 10^n +72n -1 = 999999.....(n-1 số ) +1 +72n - 1
= 999999.....(n-1 số ) +72n chia hết cho 9k => chia hết cho 81


người ta khác hiểu bạn à

 

[hiensau99]

a,10$^n$+18n-1
=100000...(n số 0)+18n-1
=999999....+1+18n-1
=99999....+18n chia hết cho 9 và 3 \Rightarrow10$^n$+18n-1chia hết 27

Đoạn cuốt sai nhá. 1 số chia hết cho 9 và 3 chưa chắc đã chia hết cho 27. VD số 9.


a, $10^n+18n-1$

$_{\begin{matrix}=1 \underbrace{ 00....00 } \\ \text{n chữ số 0} \ \end{matrix}} $ $-1 + 18n$ $_{\begin{matrix} \equiv \underbrace{ 99...99 } \\ \text{n chữ số 9} \ \end{matrix}}$ $ + 18n$ $_{\begin{matrix} \equiv 9.( \underbrace{ 11...111 } \\ \text{n chữ số 1} \ \end{matrix}} $ $+ 2n)$


$ \equiv 9.( n + 2n)$ $ \equiv 9.3n \equiv 27n \equiv 0 $ (mod 27)

~~~> $10^n+18n-1 \vdots 27$ (đpcm)



b, $10^n+72n-1$

$_{\begin{matrix} \equiv 1 \underbrace{ 00....00 } \\ \text{n chữ số 0} \ \end{matrix}} $ $-1 + 72n$$_{\begin{matrix} \equiv \underbrace{ 99....99 } \\ \text{n chữ số 9} \ \end{matrix}} $ $+ 72n$$_{\begin{matrix} \equiv 9.( \underbrace{ 11....11 } \\ \text{n chữ số 1} \ \end{matrix}}$ $ + 8n)$


$ \equiv 9.( n + 8n)$ $ \equiv 9.9n$ $\equiv 81 $ $\equiv 0 $ (mod 81)


Vậy $ 10^n+72n-1 \vdots 81$ (đpcm)

 

[shayneward_1997]

chia hết cho 9 và 3 \Rightarrow10$^n$+18n-1chia hết 27

Câu này là sai e nhé.vd với số 18:chia hết cho 9 và 3 nhưng không chia hết cho 27
bởi vì (9,3)#1

Còn bài này,bổ sung thêm đk: n thuộc N*
Ta có thể chứng minh bằng phép quy nạp toán học:
-Với n=1 mệnh đề đúng
-Giả sử mệnh đề đúng với n=k,tức:[TEX]10^k+18k-1[/TEX] chia hết cho 27
Ta cần c/m:
$10^{k+1}+18(k+1)-1$ chia hết cho 27
Thật vậy:
$10^{k+1}+18(k+1)-1=10(10^k+18k-1)-9.18k+27$ chia hết cho 27
(theo gt quy nạp)
Vậy mệnh đề dc c/m