Toán Toán cực trị:

[ailatrieuphu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tìm GTLN của:
[TEX]P=-x^2-y^2+xy+2x+2y+18[/TEX]
2)Tìm GTNN của:
a)[TEX]A=2x^2+9y^2-6xy-12y+2032[/TEX]
b)[TEX]B=x^2+6y^2+14z^2-8yz+6zx-4xy+2004[/TEX]
c)[TEX]C=x^2+2y^2-2xy+2x-10y+2000[/TEX]

 

[hien_vuthithanh]

1)Tìm GTLN của:
[TEX]P=-x^2-y^2+xy+2x+2y+18[/TEX]
2)Tìm GTNN của:
a)[TEX]A=2x^2+9y^2-6xy-12y+2032[/TEX]
b)[TEX]B=x^2+6y^2+14z^2-8yz+6zx-4xy+2004[/TEX]
c)[TEX]C=x^2+2y^2-2xy+2x-10y+2000[/TEX]

1.$P=-x^2-y^2+xy+2x+2y+18=-x^2+(y+2)x-(y^2-2y-18)$

$\Longrightarrow x^2-(y+2)x+(P+y^2-2y-18)=0$

Coi $P$ là pt bậc 2 ẩn $x$ tham số $y$

PT có nghiệm khi $\Delta=(y+2)^2-4(P+y^2 -2y-18) \ge 0 \iff -3y^2+12y+76 -4P \ge 0 \iff -4P \le 3y^2-12y-76=3(y-2)^2-88 \ge -88\Longrightarrow P \le 22$

Dấu = tại $y=2$ .Thay vào được $x=2$ .Khi đó $Pmin=22$

Bài 2 làm TT

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1.
$2P=-x^2+4x-4-y^2+4y-4-x^2+2xy-y^2+44=-(x-y)^2-(x-2)^2-(y-2)^2+44\le 44$
Do đó $P\le 22$. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=2$
Bài 2.
$2A=(2x-3y)^2+(3y-4)^2+4048\ge 4048$
Do đó $a\ge 2024$. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=2, y=\dfrac{4}{3}$
Bài 3.
$B=(x-2y+3z)^2+2(y+z)^2+3z^2+2004\ge 2004$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=0$
Bài 4.
$C=(x-y+1)^2+(y-4)^2+1983\ge 1983$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=3, y=4$