Toán cực trị

[pipilove_khanh_huyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho 0\leqx\leq3
Tìm GTLN: (3-x)(2x+1)
2, Cho a,b,c >0 và a+b+c=3
Tìm GTLN: a, A= [tex]\sqrt{a+3}[/tex]+[tex]\sqrt{b+3}[/tex]+[tex]\sqrt{c+3}[/tex]
b, B= [tex]\sqrt{a+b}[/tex]+[tex]\sqrt{b+c}[/tex]+[tex]\sqrt{a+c}[/tex]
c, C= [tex]\sqrt{a+\sqrt{a}}[/tex]+ [tex]\sqrt{b+\sqrt{b}}[/tex] + [tex]\sqrt{c+\sqrt{c}}[/tex]
3, Cho [tex]x_1[/tex],[tex]x_2[/tex],[tex]x_3[/tex],................[tex]x_1_0[/tex]\geq 0
và [tex]x_1[/tex]+[tex]x_2[/tex]+[tex]x_3[/tex]+...........+[tex]x_1_0[/tex] =5
Tìm GTLN: A=[tex]\sqrt{x_1+\frac{1}{2}}[/tex]+[tex]\sqrt{x_2+\frac{1}{2}}[/tex]+..............+[tex]\sqrt{x_1_0 +\frac{1}{2}}[/tex]

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

$3-x \ge 0; 2x+1 >0$

$\dfrac{1}{2}(6-2x)(2x+1) \le \dfrac{(6-2x+2x+1)^2}{8}=\dfrac{49}{8}$

Bài 2:

a) $A \le \sqrt{3(a+b+c+9)}=6$

b) $B \le \sqrt{6(a+b+c)}=3\sqrt{2}$

c) $C \le \sqrt{3(3+\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})} \le \sqrt{3[3+\sqrt{3(a+b+c)}]}=3\sqrt{2}$

Bài 3:

$A \le \sqrt{10(x_1+x_2+...+x_{10}+5)}=10$

 

[minhhieupy2000]

3

Áp dụng BĐT Bunhiacopski:
$\sqrt{x_1+\dfrac12}+...+\sqrt{x_{10}+\dfrac12} \le \sqrt{(x_1+...+x_{10}+\dfrac12.10).(1.10)}=\sqrt{(5+5).10}=10$