Toán cực trị

[vuonghongtham07]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biết $x^2+y^2=x+y$ . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của F=x-y

 

[congchuaanhsang]

Ta có: $x^2$+$y^2$=x+y
\Leftrightarrow$x^2$+$y^2$-x-y=0\Leftrightarrow$2x^2$+$2y^2$-2x-2y=0
\Leftrightarrow($x^2$-2xy+$y^2$)+($x^2$+2xy+$y^2$)-2(x+y)+1=1
\Leftrightarrow$(x-y)^2$+$(x+y)^2$-2(x+y)+1=1
\Leftrightarrow$(x-y)^2$-$(x+y-1)^2$=1
\Leftrightarrow$(x-y)^2$=1-$(x+y-1)^2$\leq1
\Leftrightarrow-1\leqx-y\leq1\Leftrightarrow-1\leqF\leq1
Vậy $F_{min}$=-1\Leftrightarrowx=0 ; y=1
$F_{max}$=1\Leftrightarrowx=1 ; y=0