toán cực trị

[mamcay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 3 số thực m,n,p thoả mãn:n^2+np+p^2=1-(3m^2/2)
tìm min max của:m+n+p

 

[linhhuyenvuong]

[TEX]n^2+np+p^2=1-\frac{3m^2}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3m^2+2n^2+2p^2+2np=2[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](m+n+p)^2+(m-n)^2+(m-p)^2=2[/TEX]

[TEX](m-n)^2\geq0; (m-p)^2\geq0 \Rightarrow (m+n+p)^2 \leq2[/TEX]
\Rightarrow [TEX] -\sqrt{2} \leq m+n+p \leq\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]Min= -\sqrt{2} \Leftrightarrow m=n=p=\frac{-\sqrt{2}}{3}[/TEX]

[TEX]Max=\sqrt{2}\Leftrightarrow m=n=p=\frac{\sqrt{2}}{3}[/TEX]