toán cực trị!

[nhi_lovely_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm GTNN của A=a^2/(a-1) + b^2/(b-1) với a>1 , b>1
cho x,y \geq0 thoã x+y=1.Tìm GTNN và GTLN của
B= x/(y+1) + y/(x+1)

 

[quynhnhung81]

tìm GTNN của A=a^2/(a-1) + b^2/(b-1) với a>1 , b>1

Đặt x=a-1 và y=b-1. Vì a>1 và b>1 nên x>0 và y>0

[TEX]\Rightarrow A=\frac{(x+1)^2}{x}+\frac{(y+1)^2}{y}[/TEX]

[TEX]=\frac{x^2+2x+1}{x} + \frac{y^2+2y+1}{y}[/TEX]

[TEX]=x+2+\frac{1}{x} + y+2+\frac{1}{y}[/TEX]

[TEX]=(x+\frac{1}{x})+ (y+\frac{1}{y})+4[/TEX]

Ta có [TEX]x+\frac{1}{x} \geq 2[/TEX] và [TEX]y+\frac{1}{y}\geq 2[/TEX]
\Rightarrow A \geq 8
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1 hay a=b=2

 

[quynhnhung81]

cho x,y \geq0 thoã x+y=1.Tìm GTNN và GTLN của
B= x/(y+1) + y/(x+1)

[TEX]B= \frac{x}{y+1} + \frac{y}{x+1}[/TEX]

[TEX]=\frac{x^2+x+y^2+y}{xy+x+y+1}[/TEX]

[TEX]=\frac{(x+y)^2-2xy+1}{xy+2}[/TEX]

[TEX]=\frac{2-2xy}{xy+2}= -2 + \frac{6}{xy+2}[/TEX]

x+y=1, áp dụng bdt Cô-si ta có [TEX](x+y)^2 \geq 4xy \Rightarrow xy \leq \frac{1}{4}[/TEX]
Ta có xy \geq 0. Đặt a=xy \Rightarrow [TEX]0 \leq a \leq \frac{1}{4}[/TEX]

A min \Leftrightarrow [TEX]\frac{6}{t+2} \ Min \Leftrightarrow t+2 \ Max [/TEX]

\Leftrightarrow t Max \Leftrightarrow [TEX]t=\frac{1}{4} \Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}[/TEX]

Khi đó [TEX]Min A=\frac{2}{3}[/TEX]

[TEX]A Max \Leftrightarrow \frac{6}{t+2} Max \Leftrightarrow t+2 Min [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t Min \Leftrightarrow t=0 \Leftrightarrow x=y=0[/TEX]

Khi đó Max A=1