toán cực trị tam thức bậc hai

[dieunguyenvl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 Cho a+b=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của$ a^3+b^3$
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a/ A=$x-\sqrt{x}$
b/ B=$x-\sqrt{x}-2005$
3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
M=$\frac{1}{x-\sqrt{2}+1}$
4 Tìm giá trị nhỏ nhất của
N=$n^4-6x^3+10x^2-6x+9$

 

[nguyenbahiep1]

1 Cho a+b=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của a^3+b^3

[laTEX]A = a^3+b^3= (a+b)(a^2+b^2-ab) = (a+b)^2 - 3ab \\ \\ A = 1 - 3ab \\ \\ (a+b)^2 \geq 4ab \Rightarrow ab \leq \frac{1}{4} \\ \\ \Rightarrow A \geq 1 -\frac{3}{4} = \frac{1}{4} \\ \\ GTNN_A = \frac{1}{4} \Rightarrow a = b= \frac{1}{2}[/laTEX]

 

[sam_chuoi]

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a/ A=x-\/''''x
b/ B=x-\/''''x-2005
4 Tìm giá trị nhỏ nhất của
N=n^4-6x^3+10x^2-6x+9

\/'''' là dấu căn
^ là dấu mũ

2. Đk là $x\ge0$ a. $A=x-\sqrt[]{x}=(\sqrt[]{x}-1/2)^2-1/4\ge-1/4$. Dấu = xảy ra khi x=1/4. b. Tương tự. 4. $N=x^4-6x^3+10x^2-6x+9=(x^2-3x)^2+(x-3)^2=(x^2+1)(x-3)^2\ge0$. Dấu = xảy ra khi x=3.

 

[c2nghiahoalgbg]

Ta có:
$N=n^4-6n^3+10n^2-6n+9$
$=n^2(n^2-6n+9)+n^2-6n+9$
$=(n^2+1)(n-3)^2$ \geq 0
"="\Leftrightarrow n=3