Toán cực trị 8

[Nguỵ Quân Tử]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Cho x,y thoả mãn [tex]x^{2} + y^{2} = 1[/tex]
Tìm giá trị lớn nhất của A = [tex]x^{6} + y^{6}[/tex]

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = [tex]\frac{1}{2x}(2x^{3} - 8x^{2}y + 8xy^{2} + x^{2} + 4 + 6x)[/tex] với x > 0

 

[batman1907]

a) Cho x,y thoả mãn [tex]x^{2} + y^{2} = 1[/tex]
Tìm giá trị lớn nhất của A = [tex]x^{6} + y^{6}[/tex]

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = [tex]\frac{1}{2x}(2x^{3} - 8x^{2}y + 8xy^{2} + x^{2} + 4 + 6x)[/tex] với x > 0

a, $A=(x^{2}+y^{2})(x^{4}-x^{2}y^{2}+y^{4})=(x^{4}+2x^{2}y^{2}+y^{4})-3x^{2}y^{2}=(x^{2}+y^{2})^{2}-3x^{2}y^{2}$
$=1-3x^{2}y^{2}\leq 1$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow x=0, y=1$ hoặc ngược lại.
b, Áp dụng AM-GM ta có:
$A=x^{2}-4xy+4y^{2}+\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x}+3=(x-2y)^{2}+\left ( \dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x} \right )+3\geq 2\sqrt{\dfrac{x}{2}.\dfrac{2}{x}}+3=5$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &x=2 \\ &x-2y=0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x=2,y=1$