Toán cực kì khó

D

demon311

Toán thế này lớp 8, 9 thì 2 phút còn lớp 7 thì chưa học hằng đẳng thức thì làm thế nào
Cần phải biết: $(x-y)^2 =x^2-2xy+y^2$ (nhân đa thức với đa thức)
 
D

demon311

Mới chơi bên box toán 11 về...
Nói thật thì bài này còn áp dụng thêm:
$(a-b)^2 \ge 0 \\
a^2+b^2 \ge 2ab \\
2(a^2+b^2) \ge (a+b)^2 (*cộng.hai.vế.với.a^2+b^2*) \\
a^2+b^2 \ge \dfrac{ (a+b)^2}{2} (1)$
(Không dám dùng mực đỏ)
và cái này: $\dfrac{ 1}{a}+\dfrac{ 1}{b} \ge \dfrac{ 4}{a+b}$
$Q=(a^2-2.a.\dfrac{ 3}{b})+(b^2-2.b.\dfrac{ 3}{a})^2+(a^2+b^2) \\
=\dfrac{ 1}{2}(a-\dfrac{ 3}{b})^2+(b-\dfrac{ 3}{a})^2+(a^2+b^2) \\
\ge \dfrac{ 1}{2}(a+b-\dfrac{ 3}{a}-\dfrac{ 3}{b})^2+\dfrac{ (a+b)^2}{2} \\
\dfrac{ 1}{2}[3(\dfrac{1}{a}+\dfrac{ 1}{b}-2]^2+2 \ge \dfrac{ 1}{2}(3.\dfrac{ 4}{a+b}-2)^2+2 = \dfrac{ 1}{2}.(3.2-2)^2+2=10$

$MinQ=10 \leftrightarrow a=b=1$
 
R

riverflowsinyou1

$a^2+b^2=4-2.a.b$
Theo Cauchy: $a+b$ \geq $2.\sqrt{ab}$ \Leftrightarrow $1.2=2$ \geq $2.a.b$
\Rightarrow $a^2+b^2=4-2.a.b$ \geq $2$
$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$ \geq $\frac{1}{a.b}.2$ \geq $2$.
\Rightarrow $Q$ \geq $2.2-6.2+9.2=10$
\Rightarrow Min$Q$=$10$ \Leftrightarrow $a=b=1$.
BĐT Cauchy c/m : Cho $a,b$>$0$ \Rightarrow \frac{a}{b}+$\frac{b}{a}$ \geq $2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ \geq $0$ \Rightarrow $a^2+b^2$ \geq $2ab$
\Rightarrow \frac{a}{b}+$\frac{b}{a}$=$\frac{a^2+b^2}{a.b}$ \geq $\frac{2.ab}{ab}=2$
 
Last edited by a moderator:
D

demon311

Lớp 7 thì nó đã biết gì về Cauchy đâu em, phải giải từ đầu thôi, anh lớp 8 mới biết mà lớp 9 mới thành thạo...
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom