toán cực khó

[hoaelly_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/cho A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2 trong đóa,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.chứng minh rằng A>0
2/cho ab+ac+bc=1 trong đó a,b,c thuộc Z
chứng minh rằng (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) là số chính phương

 

[nguyenbahiep1]

câu 1

ta luôn có a+ b > c và a- b < c

từ đây có thể suy ra

[LATEX](a+b)^2 > c^2 \\ (a-b)^2 < c^2[/LATEX]


[LATEX] A = (2ab)^2 - (a^2+b^2-c^2)^2 = ( 2ab-a^2-b^2+c^2 )(2ab+b^2+a^2-c^2) \\ \Rightarrow ( c^2-(a-b)^2)((a+b)^2-c^2) > 0 [/LATEX]

 

[kakashi_hatake]

2/cho ab+ac+bc=1 trong đó a,b,c thuộc Z
chứng minh rằng $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)$ là số chính phương

$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)=(a^2+ab+bc+ca)(b^2+ab+bc+ca)(c^2+ab+bc+ca)=(a+b)(a+c)(b+a)(b+c)(c+a)(c+b)=(a+b)^2.(b+c)^2.(c+a)^2$
Mà $a, b,c \in Z \ \leftrightarrow \ (a+b),\ (b+c) \ , (c+a) \ \in Z$
=> $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)$ là số chính phương