Toán cực khó!

H

hong_sieutoan

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn à!!!!!!!!!!!!!!!!
tớ thấy các câu hỏi bon cậu ra chưa được khó cho lắm! nên hôm nay quyết cho một bài để thử chon người tài nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Đề bài: Cho số nguyên A được viết theo quy luật 1^2,2^2,3^2..............2010^2

được số:1491625......4040100. Đặt một dấu +giữa 2 chữ số của A ta được tổng của hai


số B+C. Hỏi B+C có chia hết cho 9 hay không? Nếu không thì dư bao nhiêu?

Bài này tớ giải được rồi đấy!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
nên đừng ai bảo đề sai nhé!!!!!!!!!!!!!!!
 
Last edited by a moderator:
B

binh63

A = 1^2 + 2^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
Do đó A = 2010.2011.4021/6
Suy ra A chia 9 dư 2
Do đó tổng các chữ số của A chia 9 dư 2
Vì B + C có cùng số dư với S(B) + S(C) khi chia cho 9.(chú ý S(B) = tổng các chữ số của B)
Mà S(B)+ S(C) = S(A) chia 9 dư 2
Nên B+ C chia 9 dư 2
Mình làm đúng không ?
 
H

hong_sieutoan

Binh63 sai chắc rồi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Nếu đơn giản như thế thì ai chẳng làm được!!!!!!!!!!!
A được viết lần lượt bằng kết quả của 1^2, 2^2.....2010^2
tức là 1^2=1
2^2=4
3^2=9
................
thì A=1 4 9 16 25...............................

Các cậu nên cố gắng nghĩ hơn nhé!!!!!!!!!!!!!!!

hic hic hic
 
B

binh63

Ý mình là cho dù có viết liền nhau thì nó luôn có cùng số dư với tổng của chúng khi chia cho 9
Có nghĩa là: 1491625..... luôn cùng số dư với 1^2+2^2+...+2010^2 khi chia cho 9
Bạn thử nghĩ xem
 
Last edited by a moderator:
B

binh63

B = 1^2 + 2^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
Do đó B = 2010.2011.4021/6
Suy ra B chia 9 dư 2
Nhận xét B luôn cùng số dư với A khi chia cho 9
Do đó tổng các chữ số của A chia 9 dư 2
Vì B + C có cùng số dư với S(B) + S(C) khi chia cho 9.(chú ý S(B) = tổng các chữ số của B)
Mà S(B)+ S(C) = S(A) chia 9 dư 2
Nên B+ C chia 9 dư 2
 
M

menhlenhphuonghoang2312

muon xet b+c chia 9 du bn thi` ta xet a chia 9 du bn................................................................

hum` Chấm than ơi minh` bo tay rui` viet lời giai len nha! thank
 
P

prince_handsome_95

Lớp 6 bây h giỏi quá!

Tớ nghĩ bạn binh63 làm đùng rồi đó :-? trong cuốn 1001 bài toán sơ cấp cũng có một định lí hay bài toán gì đó nói như

vậy mà
 
T

thanhdat93

Chắc bạn này học cấp 2 hả? Mình hồi trước cũng gặp mấy bài này suốt và rất hứng thú :d. Sau đây là cách giải của mình nha. Cái này thì ta chia thành từng bộ 3 số 1. Trong 3 số này chắc chắn có 1 số chia hết cho 3 \Rightarrow khi số này bình phương lên sẽ chia hết cho 9. Ta lại để ý thêm 2 số còn lại bình phương lên luôn có tổng chia 9 dư 5. Ta chia 2010 số này làm 670 nhóm, mỗi nhóm chia 9 dư 5 \Rightarrow Tính ra số dư thôi. Cho nhét dấu cộng ở chỗ nào cũng thế thôi. :D. Mình làm tới đó thôi, bạn xem đc chưa
 
H

hong_sieutoan

Cảm ơn các bạn đã nhiệt tình giải bài hộ tớ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Tớ biết hướng làm của bạn Binh63 rất đúng nhưng bài làm của bạn trình bày sai!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Không thể viết là A=.......
Mình sẽ giữ bí mật đến khi các cậu có hướng giải đúng!!!!!!!!!!!!!!!!


hic hic hic hic hic....................

Bài náy giải theo cách đồng dư là hay nhất!!!!!!!!!!!!!!!!!
Cố gắng nghĩ nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Bài giải 2 của binh63 cũng đúng nhưng hơi dài!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

À còn bài cua chị thanhdat93 hình như hơi rắc rối . Em đọc hiểu nhưng mà chị cứ thứ nghĩ theo hướng làm đồng dư nhé!!!!!!!!!!!!!!
 
Last edited by a moderator:
H

hong_sieutoan

hihihihihihihihihihihihih
thì cậu cứ ghi chữ đồng dư ra bọn tớ hỉu mà!!!!!!!!!!!!!!!!
 
H

headshot123456

ô kê

ô kê! Vậy mình không ngại nữa :))

Từ 1 đến 2010 có tất cả: 223 số chia hết cho 9=>hết
224 số chia cho 9 dư 1=> bình phương của nó chia 9 dư 1
224 số chia cho 9 dư 2=> dư 4
224 số chia cho 9 dư 3=> chia hết
223 số chia cho 9 dư (-1)=> dư 1
223 số chia cho 9 dư (-2)=> dư 4
223 số chia cho 9 dư (-3)=> chia hết
223 số chia cho 9 dư (-4)=> dư (-2)
223 số chia cho 9 dư 4. => dư (-2)

Vậy tổng các chữ số của nó đồng dư với 224.1 + 224.4+...=1343 chia 9 dư 2
=> số đó chia 9 dư 2
 
Last edited by a moderator:
H

hong_sieutoan

Ủa !!!!!!!!!!****************************?
Ý tớ không phải cách này!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Nhưng cách cậu cũng hay lắm!!!!!!!!!!!!
Ở trong sách nâng cao phát triển 6 cũ có ghi phương pháp đồng dư đó !
Các cậu có thế tìm đọc thêm nghe!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 
Last edited by a moderator:
T

thanhdat93

Ta có những nhận xét như sau:
[TEX]1^2[/TEX] chia 9 dư 1
[TEX]2^2[/TEX] chia 9 dư 4
\Rightarrow [TEX]1^2[/TEX] + [TEX]2^2[/TEX] chia 9 dư 5
[TEX]3^2[/TEX] chia hết cho 9
[TEX]4^2[/TEX] chia 9 dư 7
[TEX]5^2[/TEX] chia 9 dư 7
\Rightarrow [TEX]4^2[/TEX] + [TEX]5^2[/TEX] chia 9 dư 5
[TEX]6^2[/TEX] chia hết cho 9
............................................
[TEX](3n - 2)^2[/TEX] + [TEX](3n - 1)^2[/TEX] chia 9 dư 5
[TEX]3n^2[/TEX] chia hết cho 9.

Ta chia 2010 số kia ra làm 670 bộ 3 số liên tiếp (gồm các số 3n - 2, 3n - 1, và 3n).
Ta thấy: mỗi bộ số chia 9 dư 5 \Rightarrow 670 bộ này sẽ chia 9 dư 2
 
H

hong_sieutoan

hic hic hic hic hic hic .......................
Cách của chị cũng hay đấy!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Em đọc thế này mới hiểu!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Thanks chị thanhdat93 nhiều nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom