toán cực khó, phân tích đa thức thành nhân tử

[hinatabeauti]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Chứng minh rằng nếu [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX] và a,b,c là các số dương thì a=b=c
2) Chứng minh rằng nếu [TEX]a^4+b^4+c^a+d^4=4abcd[/TEX] và a,b,c,d là các số nguyên dương thì a=b=c=d.
:khi (64)::khi (149)::khi (64)::khi (149)::khi (64)::khi (149)::khi (64)::khi (149):

 

[th1104]

Lớp 8 chưa học bất đẳng thức nhỉ? hic.

Hai bài này AM - GM cái là xong. hic hic

Nhớ lại cái lớp 8 này là thời kì của phân tích đa thức thành nhân tử.

này thì phân tích nhé.

Bài 1:

Ta có:

$a^3 +b^3 +c^3 - 3abc=(a+b)^3+c^3 -3ab(a+b)-3abc$

$=(a+b)^3+c^3 -3ab(a+b)-3abc$

$=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)$

$=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

Vì $a, b, c$ là các số dương nên $a+b+c > 0$

\Rightarrow $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca = 0 $

\Leftrightarrow $(a-b)^2 + (b-c)^2 +(c-a)^2 = 0$

\Leftrightarrow $a =b=c$

Bài 2:

Ta có: $a^4+b^4+c^4+d^4 = 4abcd$

\Leftrightarrow $a^4 +b^4 - 2a^2b^2 + c^4 +d^4 - 2c^2d^2 +(2a^2b^2 + 2c^2d^2 - 4abcd) = 0 $

\Leftrightarrow $(a^2-b^2)^2 + (c^2-d^2)^2 + 2(ab-cd)^2 = 0$

\Leftrightarrow $a^2 - b^2 = 0$ và $c^2 -d^2 = 0$ và $ab - cd = 0$

\Leftrightarrow $a=b=c=d$

 

[vy000]

không nên lạm dụng icon,em xóa 4 kon khỉ đi^^

Không biết lớp 8 học AM-GM chưa nhỉ^^

Ta có:$a^4+b^4+c^4+d^4 \ge 4\sqrt[4]{a^4b^4c^4d^4}=4abcd$ dấu đẳng thức $\Leftrightarrow a=b=c=d$

Nếu chưa học:

Ta có:

$(x-y)^2 \ge 0$

$x^2+y^2 \ge 2xy$

$\Rightarrow a^4+b^4+c^4+d^4 \ge 2a^2b^2+2c^2d^2=2\big((ab)^2+(cd)^2\big) \ge 4abcd$ Dấu đẳng thức $\Leftrightarrow a=b=c=d$

 

[hinatabeauti]

Không biết lớp 8 học AM-GM chưa nhỉ^^

Ta có:$a^4+b^4+c^4+d^4 \ge 4\sqrt[4]{a^4b^4c^4d^4}=4abcd$ dấu đẳng thức $\Leftrightarrow a=b=c=d$

Nếu chưa học:

Ta có:

$(x-y)^2 \ge 0$

$x^2+y^2 \ge 2xy$

$\Rightarrow a^4+b^4+c^4+d^4 \ge 2a^2b^2+2c^2d^2=2\big((ab)^2+(cd)^2\big) \ge 4abcd$ Dấu đẳng thức $\Leftrightarrow a=b=c=d$

AM-GM là cái jì zậy ?????!!!!!:khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (55):

 

[th1104]

AM-GM là cái jì zậy ?????!!!!!:khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (55):

AM - GM là tên gọi của bất đẳng thức Cô si đó bạn.