toán cực khó đây!!!

[letuananh_hd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có chu vi = a+b+c(chu vi là 2p)
a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC
CMR.
1/(p-a)+1/(p-b)+1/(p-c)>=2*(1/a+1/b+1/c)

 

[khanhly95]

toán cực khó đây

Ta có x+y)^2\geq4xy,do đó (x+y)/xy\geq4/(x+y) \Rightarrow1/x+1/y\geq4/(x+y)

Áp dụng: 1/(p-a)+1/(p-b)\geq4/(p-a+p-b)=4/(2p-a-b)=4/(a+b+c-a-b)=4/c (1)
Tưng tự:
1/(p-b)+1/(p-c)\geq4/a (2)

1/(p-c)+1/(p-a)\geq4/b (3)
Cộng từng vế của 1 ,2 và 3 ta có

2[1/(p-a)+1/(p-b)+1/(p-c)]\geq4/a+4/b+4/c

\Rightarrow1/(p-a)+1/(p-b)+1/(p-c)\geq2(1/a+1/b+1/c)

Chắc cách làm vậy đó

 

[huynh_trung]

cho tam giác ABC có chu vi = a+b+c(chu vi là 2p)
a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC
CMR.
1/(p-a)+1/(p-b)+1/(p-c)>=2*(1/a+1/b+1/c)

bài này đã có topic có rui bạn ới ,chiệu khó tìm đi,ở đây mình chỉ gợi ý thui rùi tự làm nha:
dùng co-si cho hai số [TEX]\frac{1}{2}(a + b)[/TEX]

[TEX]\frac{1}{2}[\frac{1}{p - a} + \frac{1}{p - b}] \geq \frac{1}{\sqrt[2]{(p - a)(p - b)}} \geq 1 : \frac{(p - a) + (p - b)}{2} = \frac{2}{c} (1)[/TEX]
tương tự

[TEX]\frac{1}{2}[\frac{1}{p - b} + \frac{1}{p - c}] \geq \frac{2}{a} (2)[/TEX]

[TEX]\frac{1}{2}[\frac{1}{p - c} + \frac{1}{p - a}] \geq \frac{2}{b} (3)[/TEX]

cộng (1), (2), (3) [TEX]\Rightarrow [/TEX]đpcm

 

[kakashi168]

cho tam giác ABC có chu vi = a+b+c(chu vi là 2p)
a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC
CMR.
1/(p-a)+1/(p-b)+1/(p-c)>=2*(1/a+1/b+1/c)

[TEX]2\sum \frac{1}{p-a} \geq 4\sum \frac{1}{2p-a-b}=4\sum \frac{1}{c} \Right \sum \frac{1}{p-a} \geq 2\sum\frac{1}{a}[/TEX]