Toán cực khó đây

[ngobin3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
C = [tex]\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+ \frac{1}{(2n)^2}[/tex]< [tex]\frac{1}{2}[/tex] (n\geq1)

 

[harrypham]

Chứng minh rằng:
C = [tex]\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+ \frac{1}{(2n)^2}[/tex]< [tex]\frac{1}{2}[/tex] (n\geq1)

Phân tích
[TEX]C= \frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+ \frac{1}{(2n)^2} = \frac{1}{4}. \left( 1+ \frac{1}{2^2}+ \frac{1}{3^2}+...+ \frac{1}{n^2} \right)[/TEX]

[TEX]< \frac{1}{4}. \left( 1+ \frac{1}{1.2}+ \frac{1}{2.3}+...+ \frac{1}{(n-1)n} \right)[/TEX]

[TEX]< \frac{1}{4}.2= \frac{1}{2}[/TEX].

 

[ngobin3]

Sai rồi bạn ơi
phải chứng minh bé hơn chứ sao lại lớn hơn****************************?????????

 

[callalily]

Theo cách chứng minh của bạn harrypham thì đúng rồi nhưng phải thay dấu ">" thành dấu"<" là đúng rồi ! Sửa lại đi

 

[minh_minh1996]

Phân tích
[TEX]C= \frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+ \frac{1}{(2n)^2} = \frac{1}{4}. \left( 1+ \frac{1}{2^2}+ \frac{1}{3^2}+...+ \frac{1}{n^2} \right)[/TEX]

[TEX]> \frac{1}{4}. \left( 1+ \frac{1}{1.2}+ \frac{1}{2.3}+...+ \frac{1}{(n-1)n} \right)[/TEX]

[TEX]> \frac{1}{4}.2= \frac{1}{2}[/TEX].

khí vào phân tích bạn phải ghi rõ vế nào ra chứ

vì ghi như thế kia các bạn sẽ không hiểu dc
và bài của bạn cứ rối loạn hết lên rất khó nhìn

 

[harrypham]

Theo cách chứng minh của bạn harrypham thì đúng rồi nhưng phải thay dấu ">" thành dấu"<" là đúng rồi ! Sửa lại đi

Vâng, đúng là mình lộn dấu, xin lỗi. Mình đã chữa lại.

@minh_minh 1996 Thực chất VT là C mà. Đó là mình cách dòng.

 

[ngobin3]

< [TEX]\frac{1}{4}(2-\frac{1}{n})[/TEX]
< [TEX]\frac{1}{2}-\frac{1}{4n}[/TEX]
Mà n\geq 1 \Rightarrow [TEX]\frac{1}{2}-\frac{1}{4n}<\frac{1}{2}[/TEX]
Vậy C < [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]