toán cực khó, chia đa thức cho đa thức

[hinatabeauti]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tìm điều kiện của a, b để
a)[TEX]4x^2-6x+a[/TEX] chia hết cho x-3

b)[TEX]x^3+ax^2-4[/TEX]chia hết cho [TEX]x^2+4x+4[/TEX]

c)[TEX]x^4+ax+b[/TEX]chia hết cho[TEX]x^2-4[/TEX]

d)[TEX]x^3+ax+b[/TEX]chia hết cho[TEX]x^2+2x-2[/TEX]
1)Tìm dư trong phép chia
[TEX](x^50+x^49+x^48+...+x^2+x+1):(x^2-1)[/TEX]

 

[huytrandinh]

câu a
[TEX]P=4(x^{2}-9)-6(x-3)+\alpha +18[/TEX]
[TEX].(x^{2}-9)\vdots x-3,x-3\vdots x-3[/TEX]
[TEX]P\vdots x-3<=>\alpha +18=0<=>\alpha =-18[/TEX]
mấy câu còn lại bạn dựa vào pp trên mà giải

 

[harrypham]

a, [TEX]4x^2-6x+a[/TEX] chia hết cho [TEX]x-3[/TEX].
Tức [TEX]4x^2-6x+a=Q(x).(x-3)[/TEX].
Vì đa thức đúng với mọi giá trị của biến nên với [TEX]x=3[/TEX] thì [TEX]4 \cdot 3^2-6 \cdot 3+a=0 \Leftrightarrow a=-18[/TEX].

b, [TEX]x^3+ax^2-4[/TEX] chia hết cho [TEX]x^2+4x+4[/TEX].
Hay [TEX]x^3+ax^2-4=H(x) \cdot (x+2)^2[/TEX].
Với [TEX]x=-2[/TEX] thì [TEX](-2)^3+a \cdot (-2)^2-4=0 \Leftrightarrow a=3[/TEX].

c, [TEX]x^4+ax+b[/TEX] chia hết cho [TEX]x^2-4[/TEX].
Hay [TEX]x^4+ax+b=(a-2)(a+2) \cdot K(x)[/TEX].
Với [TEX]a=2 \Rightarrow 2^4+2a+b=0 \Rightarrow 2a+b=-16[/TEX].
Với [TEX]a=-2 \Rightarrow (-2)^4-2a+b=0 \Rightarrow b-2a=-16[/TEX]
[TEX]\Rightarrow b=-16,a=0[/TEX].

d, Câu này không thể sử dụng phương pháp xét riêng giá trị như ba câu trên. Như vậy ta có thể chia thẳng [TEX]x^3+ax+b[/TEX] cho [TEX]x^2-2x+2[/TEX] được thương là [TEX]x+2[/TEX] và dư [TEX](a+2)x+(b-4)[/TEX].
Để thỏa mãn điều kiện chia hết thì [TEX](a+2)x+(b-4)=0 \Rightarrow a=-2,b=4[/TEX].

2. Áp dụng định lý Bơ du, số dư của phép chia [TEX]f(x)=x^{50}+x^{49}+ \cdots + x +1 [/TEX] cho [TEX]x^2-1=(x-1)(x+1)[/TEX] chính là [TEX]f(1),f(-1)[/TEX].
Ta có [TEX]f(1)=51[/TEX] và [TEX]f(-1)=1[/TEX].
Đây cũng chính là số dư.