toan cuc hot, vua moi ra lo

[hpthao_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: [tex]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+d} +\frac{c}{d+a} + \frac{d}{a+b} \geq 2[/tex]

Mod edit. chú ý latex, học gõ tại đây

 

[cutebest]

bai do hay ma tui 0 bit giai
ban co bit giai tui coi zoi

 

[khoi19991999bn]

Bạn phải có điều kiện chứ
VD: a,b,c,d khác 0
@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)

 

[braga]

Mình nghĩ bài này không phải toán lớp 7, phải áp dụng BĐT lớp 9 mới giải được

Điều cần chứng minh [TEX]\Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{{ab + ac}} + \frac{{{b^2}}}{{bc + bd}} + \frac{{{c^2}}}{{cd + ac}} + \frac{{{d^2}}}{{ad + bd}} \ge 2[/TEX]

Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu:

[TEX]\frac{{{a^2}}}{{ab + ac}} + \frac{{{b^2}}}{{bc + bd}} + \frac{{{c^2}}}{{cd + ac}} + \frac{{{d^2}}}{{ad + bd}} \ge \frac{{{{(a + b + c + d)}^2}}}{{2(ab + bc + cd + da)}} \ge 2[/TEX]

Thật vậy: [TEX]{\left( {a + b + c + d} \right)^2} \ge 4\left( {ab + bc + cd + da} \right)[/TEX] luôn đúng.

Dấu bằng xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=b=c=d[/TEX]

 

[harrypham]

Mình nghĩ bài này không phải toán lớp 7, phải áp dụng BĐT lớp 9 mới giải được

Điều cần chứng minh [TEX]\Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{{ab + ac}} + \frac{{{b^2}}}{{bc + bd}} + \frac{{{c^2}}}{{cd + ac}} + \frac{{{d^2}}}{{ad + bd}} \ge 2[/TEX]

Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu:

[TEX]\frac{{{a^2}}}{{ab + ac}} + \frac{{{b^2}}}{{bc + bd}} + \frac{{{c^2}}}{{cd + ac}} + \frac{{{d^2}}}{{ad + bd}} \ge \frac{{{{(a + b + c + d)}^2}}}{{2(ab + bc + cd + da)}} \ge 2[/TEX]

Thật vậy: [TEX]{\left( {a + b + c + d} \right)^2} \ge 4\left( {ab + bc + cd + da} \right)[/TEX] luôn đúng.

Dấu bằng xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=b=c=d[/TEX]

Bài này là lời giải ở http://forum.thcsnguyenbinhkhiem.edu.vn/showthread.php?t=4550

 

[hpthao_99]

Mình nghĩ bài này không phải toán lớp 7, phải áp dụng BĐT lớp 9 mới giải được

Điều cần chứng minh [TEX]\Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{{ab + ac}} + \frac{{{b^2}}}{{bc + bd}} + \frac{{{c^2}}}{{cd + ac}} + \frac{{{d^2}}}{{ad + bd}} \ge 2[/TEX]

Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu:

[TEX]\frac{{{a^2}}}{{ab + ac}} + \frac{{{b^2}}}{{bc + bd}} + \frac{{{c^2}}}{{cd + ac}} + \frac{{{d^2}}}{{ad + bd}} \ge \frac{{{{(a + b + c + d)}^2}}}{{2(ab + bc + cd + da)}} \ge 2[/TEX]

Thật vậy: [TEX]{\left( {a + b + c + d} \right)^2} \ge 4\left( {ab + bc + cd + da} \right)[/TEX] luôn đúng.

Dấu bằng xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=b=c=d[/TEX]

Mình đồng ý với braga...................thực ra đây là đề thi học sinh giỏi lớp 9 huyện mình