Toán cực hay

B

baochauhn1999

Câu 2a:
Xét: $x=2.............$ là nghiệm
Xét: $x$>$2$ PT vô nghiệm theo định lý Fermat
 
B

baochauhn1999

Câu 1:
Xét $x=2002;2003$ là nghiệm
Xét $x$<$2002$ thì $VT$>$1$
Xét $x$>$2003$ thì $VT$>$1$
Xét $2002$<$x$<$2003$ thì $VT$<$1$
 
K

kenhaui

Ta nhận thấy $ x = 2002$,$ x = 2003 $là nghiệm của phương trình

Vì vậy ,ta xét các trương hợp sau :

Xét $x < 2002 có$ : $|x - 2003| > 1$ ; $x < 2002$ ko là nghiệm của pt

Xét $x > 2003$ có : $|x - 2002| > 1$ ; $x > 2003$ ko là nghiệm của pt

Xét : $2002 < x < 2003$ có :

$0 < | x - 2002| < 1$

$0 < |x - 2003| = |2003 - x| < 1$

Có : $|x - 2002| + |x - 2003| = x - 2002 + 2003 - x = 1 $

Ta có : $|x - 2002|^{2002} < |x - 2002|$

$|x - 2003|^{2003} < |x - 2003|$

\Rightarrow $|x - 2002|^{2002} + |x - 2003|^{2003} < |x - 2002| + |x - 2003| = 1$

\Rightarrow $2002 < x < 2003 $không là nghiệm của pt

Vậy phương trình có 2 nghiệm : x = 2002; x = 2003. [/FONT]
 
Last edited by a moderator:
T

tokisaki_kurumi

Bài 2: thêm là $x,y \in Z$
a)
Nhận thấy $x=2$ là nghiệm
từ gt
\Rightarrow $\frac{3}{5}^x+\frac{5}{5}^x=1$
xét $x>2$:
ta có $\frac{3}{5}^x < \frac{3}{5}^2$
$\frac{4}{5}^x < \frac{4}{5}^2$
cộng lại ra $\frac{3}{5}^x+ \frac{4}{5}^x < 1$

vậy $x>2$ không có nghiệm

tương tự với $x<2$
 
V

vipboycodon

$x^2+2xy+x+y^2+4y = 0$
<=> $x^2+y^2+4+4x+4y+2xy-3x-4 = 0$
<=> $(x+y+2)^2 = 3x+4$ (*)
Ta thấy VT(*) là 1 bình phương => $3x+4 = k^2$ (**)
<=> $12x+16 = 4k^2$
<=> $4k^2-12k+9 = 25$
<=> $(2k-3)^2 = 25$
<=> $2k-3 = 5$ hoặc $2k-3 = -5$
<=> $k = 4$ hoặc $k = -1$
Thay vào (**) => x = ? => y = ?
 
H

huynhbachkhoa23

Bài 2a có cách khác
cũng chia hai vế cho $5^x$
đặt $(C): y=f(x)=(\frac{3}{5})^x+(\frac{4}{5})^x-1$
nhận thấy $x$ càng giảm, $y$ càng tăng và ngược lại
\Rightarrow $f(x)$ là hàm nghịch biến
\Rightarrow số giao điểm của $(C)$ với $Ox$ là $1$
và $3,4,5$ là bộ $3$ số $pytago$
nên $x=2$ là nghiệm duy nhất của phương trình $3^x+4^x=5^x$
 
T

thuytrangnbk20

vipboycodon said:
$x^2+2xy+x+y^2+4y = 0$
<=> $x^2+y^2+4+4x+4y+2xy-3x-4 = 0$
<=> $(x+y+2)^2 = 3x+4$ (*)
Ta thấy VT(*) là 1 bình phương => $3x+4 = k^2$ (**)
<=> $12x+16 = 4k^2$
<=> $4k^2-12k+9 = 25$
<=> $(2k-3)^2 = 25$
<=> $2k-3 = 5$ hoặc $2k-3 = -5$
<=> $k = 4$ hoặc $k = -1$
Thay vào (**) => x = ? => y = ?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn ơi ở dòng 6 và 7 hình như có điểm ko hợp lí, đúng ra ở dòng 6 phải là
$4k^2-12x +9=25$ chứ, nhưng nếu làm vậy thì ko thể suy ra câu 8 vì có 2 biến là k và x nên dẫn tới kết luận cũng sai lun rùi bạn:-SS

@ Mình nhìn lộn . Để xem lại đã nha bạn.
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom