$\overline{abcd}= \overline{ab}.100 + \overline{cd} \vdots \overline{ab}.\overline{cd}$
\Rightarrow $\overline{ab}.100 + \overline{cd} \vdots \overline{ab}$ \Rightarrow $\overline{cd} \vdots \overline{ab}$; đặt $\overline{cd} = k.\overline{ab}$
có $\overline{ab}.100 + k.\overline{ab} \vdots \overline{ab}.\overline{cd} = \overline{ab}.k.\overline{ab}$ \Rightarrow $100 + k \vdots k.\overline{ab}$ (1) \Rightarrow $100 \vdots k$
số $\overline{ab}$ nhỏ nhất là $10, \overline{cd}$ lớn nhất là $99$ do đó từ $\overline{cd} = k.\overline{ab}$ \Rightarrow $k$ lớn nhất là $9$
và là $k=Ư(100)$ \Rightarrow $k = {1; 2; 5}$
$+ k = 1; \overline{cd} = \overline{ab}$; từ (1) \Rightarrow $101 \vdots \overline{ab}$ vô lí vì $101$ nguyên tố
$+ k = 2; \overline{cd} = 2\overline{ab}$, từ (1) \Rightarrow $102 \vdots 2.\overline{ab}$ \Rightarrow $51 \vdots \overline{ab}$
$\overline{ab}$ không thể là $51$ (vì nếu thế thì $\overline{cd} = 102$ vô lí) \Rightarrow $\overline{ab} = 17$ \Rightarrow $\overline{cd} = 34$
số cần tìm là $1734$ (dễ kiểm tra $1734 : 17.34 = 3)$
$+ k = 5; \overline{cd} = 5.\overline{ab}$, từ (1) \Rightarrow $105 \vdots 5.ab$ \Rightarrow $21 \vdots \overline{ab}$
\Rightarrow $\overline{ab} = 21$ \Rightarrow $\overline{cd} = 105$ (vô lí)
Vậy chỉ có 1 số duy nhất thỏa yêu cầu là: $1734$
___________________
Chúc bạn học tốt!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
