Toán cực cực khó đây ! Ai tham gia không ?

[anhhaihung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho tam giác ABC biết 90 độ > góc B > góc C. Kẻ AH vuông góc với BC . Gọi M là điểm nằm giữa H và B, N là điểm trên BC nhưng ko thuộc BC. Chứng minh:
a) HB<HC
b)AM<AB<AN
2/ Tìm 3 cạnh của một tam giác, cạnh 1 gấp rưỡi cạnh 2; cạnh 2 gấp rưỡi cạnh 3 và nửa chu vi = 9,5 cm ////&gt;-&gt;-&gt;-&gt;-:|:|:|:|

 

[tvxqfighting]

Bài 1:
a) Có góc B>góc C
mà B là góc đối diện vs cạnh AC
C là góc đối diện vs cạnh AB
=>AB<AC(1)
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
AH^2+BH^2=AB^2(định lí Pytago)(2)
Xét tam giác AHC vuông tại H có:
AH^2+CH^2=AC^2(3)
Từ 1, 2 và 3=> BH<CH

 

[tvxqfighting]

b) trường hợp 1: điểm N và C nằm khác phía đối vs B
có M nằm giữa BH
=>BM<BH
mà BM là hình chiếu của đường xiên AM
BH là hình chiếu của đường xiên AB
=>AM<AB
Xét tam giác ABH có:
góc ABN là góc ngoài của tam giác ABH
=>góc ABN> góc AHB
mà góc AHB= 90 độ
=> góc ABN là góc tù
=> góc ABN là góc lớn nhất trong tam giác ABN
mà góc ABN đối diện vs cạnh AN
=>AN>AB
Vậy AN>AB>AM

 

[tvxqfighting]

Trường hợp 2:điểm N và C nằm cùng phía đối vs B
có M nằm giữa BH
=>BM<BH
mà BM là hình chiếu của đường xiên AM
BH là hình chiếu của đường xiên AB
=>AM<AB
Xét tam giác AHC vuông tại H có:
góc ACN là góc ngoài của tam giác AHC
=> góc ACN > góc AHC
=> góc ACN> 90 độ
=> góc ACN lớn nhất trong tam giác ACN
có ACN là góc đối diện vs cạnh AN
=> AN>AC
mà AB<AC( chứng minh ở câu a)
=>AN>AB
Vậy AN>AB>AM