Toán có chứa căn

[maruco369]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,$\sqrt[2]{5-x}+\sqrt[2]{x-1}= -(x^2)+2x+1$
giúp mình bài này nha..^^

 

[huytrandinh]

bài này ta có thể giải như sau
pt<=>$(x-1)^{2}$+$\sqrt{5-x}$-2+$\sqrt{x-1}$=0(đk x thuộc [1;5])
<=>$(x-1))^{2}$+$\frac{1-x}{\sqrt{5-x}+2}$+$\sqrt{x-1}$=0
ta được 1 No x=1 x khác 1 chia cho x-1 ta đuợc
x-1+$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$=$\frac{1}{\sqrt{5-x}+2}$
ta có VP$\geq $ $\frac{3}{^{\sqrt[3]{4}}}$ trong khi VT$\geq \frac{3}{\sqrt[3]{4}}$
theo bđt cauchy => vô nghiệm vậy pt có nghiệm duy nhất x=1

 

[huytrandinh]

đính chính VP=<1/2 còn VT>=$\frac{3}{\sqrt[3]{4}}$
bấm lộn

 

[phatthemkem]

ta có thể giải bài toán như sau:
ĐK 1\leq $x$\leq $5$. Ta có:
$VP=-(x^2)+2x+1=-(x-1)^2+2$\leq$2$
$VT=\sqrt{5-x}+\sqrt{x-1}$\geq $2$ với mọi $x$ sao cho $1$\leq $x$ \leq $5$.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{5-x}+\sqrt{x-1}$= $-(x^2)+2x+1=2$
ta có: $-(x^2)+2x+1=2$\Leftrightarrow $-(x-1)^2=0$ \Leftrightarrow $x=1$ (thỏa mãn)
Vậy $S$={1}