[toán] cmr

[vuquynhthuhatinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a, b, c dương . TM: ab+bc+ca=abc
CMR: [TEX]\frac{\sqrt{2a^2+b^2}}{ab}+\frac{\sqrt{2b^2+c^2}}{bc}+\frac{\sqrt{2c^2+a^2}}{ca} \geq \ sqrt 3[/TEX]
2. Cho a, b dương. TM: [TEX]a+b\geq 1[/TEX]. Tìm MIN.
[TEX]A= a^2+b^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/TEX]

các bạn ơi giúp mình bài nào cũng đc, cả 2 bài thì tốt. THANKS CÁC BẠN

 

[lp_qt]

Câu 1

$ab+ba+ca=abc \iff \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1$

$\dfrac{\sqrt{2a^2+b^2}}{ab}+
\dfrac{\sqrt{2b^2+c^2}}{bc}+\dfrac{\sqrt{2c^2+a^2}}{ca}$

$=\sqrt{\dfrac{2a^2+b^2}{a^2b^2}}+
\sqrt{\dfrac{2b^2+c^2}{c^2b^2}}+\sqrt{\dfrac{2c^2+a^2}{a^2c^2}}$

$=\sqrt{2.\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{a^2}}+
\sqrt{2.\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{b^2}}
+\sqrt{2.\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{c^2}}$

$\ge \sqrt{2.\left ( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \right )^2+\left ( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \right )^2}=\sqrt{3.\left ( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \right )^2}=\sqrt{3}$ (theo BĐT Min-cốp-ki)

Ta được đpcm.