Toán CM !

[kuquy023]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a+b >1 chứng minh a^4 + B^4 > [tex]\frac{1}{8}[/tex]
2) Cho a;b;c >0 chứng minh :
a) (a+b+c)([tex]\frac{1}{a}[/tex] + [tex]\frac{1}{b}[/tex] + [tex]\frac{1}{c}[/tex])\geq 9
b) [tex]\frac{a}{b+c}[/tex] + [tex]\frac{b}{c+a}[/tex] + [tex]\frac{c}{a+b}[/tex]\geq [tex]\frac{3}{2}[/tex]

 

[locxoaymgk]

Bài 1:
Ta có [TEX] a^2+b^2 \geq \frac{(a+b)^2}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^4+b^4 \geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2} \geq \frac{(a+b)^4}{8}=\frac{1}{8}.[/TEX]
[TEX]= \Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}.[/TEX]
Bài 2:
a, Áp dụng bdt cosi ta có:
[TEX] (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) \geq 3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{1/abc}=9[/TEX]
[TEX]= \Leftrightarrow a=b=c.[/TEX]
b,
[TEX]VT=(\frac{a}{b+c}+1)+(\frac{b}{a+c}+1)+(\frac{c}{a+b}+1)-3[/TEX]
[TEX]=(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})-3[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}[(a+b)+(b+c)+(c+a)](\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})-3.[/TEX]
[TEX] \geq \frac{1}{2}.9-3=\frac{3}{2} \ \[/TEX] (AD câu a)
[TEX]= \Leftrightarrow a=b=c[/TEX]