toán CM , tìm x

[dieuanhnghihue]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm x∈Q biết : x cộng 1/x là một số nguyên
2. Cho a+b/b+c=c+d/d+a với c+d ≠ 0.CMR a+b+c+d=0 và a=c

 

[ngocsangnam12]

1. Tìm $x∈Q$ biết: $\frac{x+1}{x}$ là một số nguyên
Giải:
C1: Để $\frac{x+1}{x}$ là số nguyên thì $x+1 \vdots x$
\Leftrightarrow $1 \vdots x$
\Leftrightarrow $x \in Ư(1)=${$\pm 1$}

C2: Do $x+1$ và $x$ là $2$ số nguyên tố cùng nhau \Leftrightarrow $x \in$ {$\pm 1$} *Không chắc không chắc*

2. <Lác mắt> Cho $\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}$ với $c+d ≠ 0.$ CMR: $a+b+c+d=0 $và $a=c$
Gỉải
Ta có: $\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}$
\Leftrightarrow $(a+b)(d+a)=(c+d)(b+c)$
\Leftrightarrow $ad+aa+bd+ba=cd+cc++bd+dc$
Trừ mỗi vế đi bd
\Leftrightarrow $a(b+a+d)=c(b+c+d)$
\Leftrightarrow $a=c$
Còn cái Chứng minh rằng mình sợ sai sai thì phải thử dạng a=b=c=d đi cái nào cũng đúng hết đó Không chắc cần thêm dữ liệu quá

 

[quangkhai2811]

Bài 2.

Ta có:
$\frac{a+b}{b+c} = \frac{c+d}{d+a}$
\Rightarrow $ \frac{a+b}{c+d} = \frac{b+c}{d+a}$
\Rightarrow $ \frac{a+b}{c+d} +1 = \frac{b+c}{d+a} +1$
\Rightarrow $\frac{a+b+c+d}{c+d} = \frac{a+b+c+d}{d+a}$
- Nếu a + b + c + d khác 0 thì : c + d= d+a \Rightarrow c = a
- Nếu a + b + c + d = 0 (điều phải chứng minh)

Tham khảo tại đây........................................................................