toan cm bdt

[doremon707]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y là 2 số dương thỏa mãn $x^5+y^5=x^3+y^3$
chưng minh$ x^2+y^2\le 1+xy$

 

[bosjeunhan]

cho x,y là 2 số dương thỏa mãn $x^5+y^5=x^3+y^3$
chưng minh$ x^2+y^2\le 1+xy$

HD:
Ta chứng minh $(x^2+y^2).(x^3+y^3) \ge (1+xy)(x^5+y^5)$

 

[1um1nhemtho1]

cho x,y là 2 số dương thỏa mãn $x^5+y^5=x^3+y^3$
chưng minh$ x^2+y^2\le 1+xy$

Có $x^5+y^5 = (x^2+y^2)(x^3+y^3) - x^2y^2(x+y)$
\Leftrightarrow $x^3+y^3=(x^2+y^2)(x^3+y^3) - x^2y^2(x+y)$
\Leftrightarrow $x^2y^2(x+y)= (x^2+y^2-1)(x^3+y^3)$
lại có BĐT $x^3+y^3 \ge xy(x+y)$ vì nó tương đương $(x+y)(x-y)^2 \ge 0$ ( điều này đúng)
\Rightarrow $x^2y^2(x+y) \le xy(x^3+y^3)$
\Leftrightarrow $(x^2+y^2-1)(x^3+y^3) \le xy(x^3+y^3)$
\Leftrightarrow $x^2+y^2 \le 1+xy$ (ĐPCM)
Dâu $"="$ xảy ra khi $x=y =1$

Mod: Em ko nên sử dụng chức năng trính dẫn khi trả lời câu hỏi để được xác nhận bài nhé
Mod: thì ông cứ gửi 1 bài nào đó của ông dưới dạng trả lời câu hỏi rồi trộn với bài của mem, lấy tên đăng nhập là mem vậy là xác nhận được