Toán 9 toán chuyên

[Nguyễn Đặng Lan Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh: [tex](n^{n}+5n^{2}-11n+5) \vdots (n-1)^{2}[/tex] với mọi [tex]n\epsilon N, n> 1[/tex]

 

[Lê Tự Đông]

chứng minh: [tex](n^{n}+5n^{2}-11n+5) \vdots (n-1)^{2}[/tex] với mọi [tex]n\epsilon N, n> 1[/tex]

Ta có:
$....=(n^{n}-n)+(5n^{2}-10n+5)= n(n-1)(n^{n-2}+n^{n-1}.......+n+1) + 5(n-1)^{2} =(n-1)(n^{n-1}+n^{n}.......+n) -(n-1)^{2}+ 6(n-1)^{2} = (n-1)[n^{n-1}+n^{n}+......+n-(n-1)] +6(n-1)^{2} = (n-1)(n^{n-1}-1+n^{n}-1.......+n-1) + 5(n-1)^{2} $ chia hết cho $(n-1)^{2}$ ( Do $n^{k}-1$ chia hết cho n-1 với k nguyên dương)