Toán chuyên vào lớp 10

[chuso0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Chứng minh bất đẳng thức sau:
[tex]\frac{1}{2}[/tex].[tex]\frac{3}{4}[/tex].[tex]\frac{5}{6}[/tex]...[tex]\frac{2n-1}{2n}[/tex]<[tex]\frac{2}{\sqrt{2n+1}}[/tex] với n dương


2.Chứng minh rằng nếu [tex]\sqrt[3]{a}[/tex] + [tex]\sqrt[3]{b}[/tex] + [tex]\sqrt[3]{c}[/tex] = [tex]\sqrt[3]{a+b+c}[/tex] thì với mọi số nguyên dương lẻ n, ta đều có:
[tex]\sqrt[n]{a}[/tex] + [tex]\sqrt[n]{b}[/tex] + [tex]\sqrt[n]{c}[/tex] = [tex]\sqrt[n]{a+b+c}[/tex]


Mong mọi người giúp giùm. Tks.

 

[shayneward_1997]

Gợi ý nhé:
Sách nâng cao phát triển toán 9 tập 1

 

[chuso0]

Bạn có thể giải giúp mình luôn được không??? Vì nơi mình ở không có loại sách này. Dù sao cũng tks bạn.

 

[coberacroi_kt]

mình gợi ý nhé. bạn đem so sánh phân thức đấy với 1 biểu thức A( biểu thức trung gian).........




^^^^^^^^^^6

 

[shayneward_1997]

1.Chứng minh bất đẳng thức sau:
[tex]\frac{1}{2}[/tex].[tex]\frac{3}{4}[/tex].[tex]\frac{5}{6}[/tex]...[tex]\frac{2n-1}{2n}[/tex]<[tex]\frac{2}{\sqrt{2n+1}}[/tex]
Mong mọi người giúp giùm. Tks.

:-SSNhầm chắc trong spt 8 mới có.
Bạn thử cm quy nạp xem sao:
-n=1 mệnh đề đúng
-Giả sử đúng đến n=k tức
[TEX]S=\frac{1}{2}[/tex].[tex]\frac{3}{4}[/tex].[tex]\frac{5}{6}[/tex]...[tex]\frac{2k-1}{2k}[/tex]<[tex]\frac{2}{\sqrt{2k+1}[/TEX]
Ta phải cm:[TEX]S.\frac{2k+1}{2k+2} \leq \frac{2}{\sqrt{2k+3}}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]S \leq\frac{2(2k+2)}{\sqrt{2k+3}(2k+1)} [/TEX]

Ta cm:[TEX]\frac{2}{\sqrt{2k+1} }\leq \frac{2(2k+2)}{\sqrt{2k+3}(2k+1)}[/TEX]

Hình như còn cách nhân 2.4.6.......2n vào cả tử và mẫu vế trái

 

[chuso0]

Mình làm cách này không biết có đúng không???
Với n = 1 thì:
[tex]\frac{1}{2}[/tex]<[tex]\frac{2}{\sqrt{3}}[/tex] đúng.
Giả sử n = k thì bđt đúng ta có:
S=[tex]\frac{1}{2}[/tex].[tex]\frac{3}{4}[/tex].[tex]\frac{5}{6}[/tex]...[tex]\frac{2k-1}{2k}[/tex]<[tex]\frac{2}{\sqrt{2k+1}}[/tex]
Sau đó ta nhân hai vế với [tex]\frac{2k+1}{2k+2}[/tex]
S=[tex]\frac{1}{2}[/tex].[tex]\frac{3}{4}[/tex].[tex]\frac{5}{6}[/tex]...[tex]\frac{2k-1}{2k}[/tex].[tex]\frac{2k+1}{2k+2}[/tex]<[tex]\frac{2}{\sqrt{2k+1}}[/tex].[tex]\frac{2k+1}{2k+2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex] S.[tex]\frac{2k+1}{2k+2}[/tex]<[tex]\frac{2}{\sqrt{2k+1}.(2k+2)}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\sqrt{2k+1}[/tex].[tex]\frac{2-S.\sqrt{2k+1}}{2k+2}[/tex] (1)
Mà S<[tex]\frac{2}{\sqrt{2k+1}}[/tex] (theo giả thiết)
[tex]\Rightarrow[/tex] 2-S.[tex]\sqrt{2k+1}[/tex]>0
=> (1) luôn đúng vì k,n là các số dương.


Không biết đúng không. @@ Giúp mình bài 2 với

 

[chuso0]

Mọi nguời giúp mình câu c) bài này nhé:
Cho đường tròn (O), một dây AB và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia BA. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường (O) cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K.
a) C/m PDKI nội tiếp.
b) C/m IC là phân giác góc ở ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB.
c) Giả sử A, B, C cố định chứng minh khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì dg thẳng IQ luôn đi qua 1 điểm cố định (mình nghĩ là điểm K nhưng k/o chứng minh được.)