Toán chuyên lớp 9

[hocsinhchankinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho a,b,c nguyên, c không là số chính phương. CMR: \foralln$\in $N* luôn tìm tại 2 điểm $a_n,b_n \in Z$ sao cho
$(a+b\sqrt{c})^n=a_n+b_n\sqrt{c}$
2, CMR:
(n+1)(n+2)....(n+n) chia hết cho $2^n$, $n \in N*$
_________________________________________________________________________:khi (36)::khi (36)::khi (36)::khi (36)::khi (36)::khi (36)::khi (36):

 

[eye_smile]

2,

-Với n=1 \Rightarrow (1) đúng

-Gỉa sử (1) đúng với n=k>1; k nguyên

thì $A=(k+1)(k+2)(k+3)...(k+k)$ chia hết cho $2^k$

-Cần cm $B=(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)...(k+1+k-1)(k+1+k)(k+1+k+1)$ chia hết cho $2^{k+1}$

Ta có: $B=(k+2)(k+3)(k+4)...(k+k)(2k+1)(2k+2)=2A(2k+1)$

Do $A$ chia hết cho $2^k$ nên $2A$ chia hết cho $2^{k+1}$

\Rightarrow $B$ chia hết cho $2^{k+1}$

\Rightarrow đcpm.